Subgroups — #17960464

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762765	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#63223	—	2	2	no	—
22	C₂×#63223	—	2	2	no	—
23	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587538	—	2	8	no	—
33	#10587538	—	2	4	no	—
34	#10587538	—	2	4	no	—
35	C₂×#63216	—	2	8	no	—
36	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587474	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	#63223	—	2	8	no	—
54	C₂×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#63216	—	2	8	no	—
70	#12547	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	#3622	—	2	4	no	—
92	#3622	#95	1	2	yes	—
93	#3622	#95	1	2	yes	—
94	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
97	C₂×#405	—	17	1	no	—
98	#1375	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
115	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
117	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
118	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
119	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
121	#405	—	34	4	no	—
122	C₂×#97	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	#3624	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
146	M₃₂	—	34	4	no	—
147	M₃₂	—	34	4	no	—
148	M₃₂	—	34	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
151	#97	—	34	4	no	—
152	C₄×C₈	—	34	4	no	—
153	C₁₇	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	34	8	no	—
165	C₂×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂×C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
184	C₁₆	—	34	8	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
187	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	17	2	no	—
206	C₈	—	17	2	no	—
207	C₈	—	17	2	no	—
208	C₈	—	17	2	no	—
209	C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	#11763675	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14545005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543825	C₂	semidirect
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
8. C₂²×#63216	C₄	semidirect
153. C₁₇	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543825	2
C₂×#11762765	2
#12547	17