Subgroups — #17960465

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11763865	—	2	4	no	—
7	#11763865	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762763	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	—	2	1	no	—
23	C₂×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63218	—	2	2	no	—
28	C₂×#63218	—	2	2	no	—
29	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	#10587558	—	2	2	no	—
36	#10587558	C₈	1	4	yes	—
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	—	2	4	no	—
39	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587530	—	2	8	no	—
41	#10587529	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	#10587486	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587474	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	#63227	—	2	4	no	—
67	#63225	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#63218	—	2	8	no	—
78	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#63216	—	2	8	no	—
83	#12547	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
109	#3622	—	2	2	no	—
110	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
113	C₂×#405	—	17	1	no	—
114	#1375	—	17	2	no	—
115	#1375	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×#117	—	17	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
136	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
139	#405	—	34	4	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×#97	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	—
148	D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	17	4	no	—
163	#117	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	34	8	no	—
169	M₃₂	—	34	4	no	—
170	M₃₂	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
173	#97	—	34	2	no	—
174	#97	—	34	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	34	2	no	—
177	C₁₇	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	34	1	no	—
213	C₄²	#63242	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	68	2	no	—
219	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	17	2	no	—
240	C₈	—	34	2	no	—
241	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	17	4	no	—
245	C₂²	—	34	4	no	—
246	C₂²	—	68	2	no	—
247	C₂²	—	68	2	no	—
248	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	17	4	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	34	4	no	—
261	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543826	C₂	semidirect
3. #14543825	C₂	semidirect
5. C₂×#10587530	C₄	semidirect
9. C₂×#10587529	C₄	semidirect
177. C₁₇	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14543826	2
#14543825	2
C₂×#11762763	2
#12547	17