Subgroups — C₂×#14543828 #17960468

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543828	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3622	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×#3622	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587538	—	2	8	no	—
35	#10587538	—	2	4	no	—
36	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#63216	—	2	8	no	—
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	C₄×#3622	—	2	4	no	—
40	C₄×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#63216	—	2	8	no	—
76	C₂×#1376	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	#3622	—	2	4	no	—
105	#3622	#95	1	2	yes	—
106	#3622	#95	1	2	yes	—
107	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	#1376	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#364	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
133	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
134	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
135	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	#1376	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	#3624	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
165	M₃₂	—	17	8	no	—
166	M₃₂	—	34	4	no	—
167	M₃₂	—	34	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
170	C₄×C₈	—	34	4	no	—
171	C₄×C₈	—	34	4	no	—
172	C₁₇	C₂×#1376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
207	C₁₆	—	34	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
210	C₂³	#10587544	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#10587544	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#10587544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10587544	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	17	2	no	—
236	C₈	—	17	2	no	—
237	C₈	—	17	2	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
245	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
246	C₂²	#11763732	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	#11763675	1	2	yes	—
252	C₄	#11763675	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	#14543828	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1376
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543828	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
36. #10587538	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₁₇	#1376	semidirect
172. C₁₇	C₂×#1376	semidirect
260. C₂	#14543828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543828	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#1376	17

Subgroups — C2×#14543828 #17960468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543828 #17960468