Subgroups — #17960472

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762765	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#63223	—	2	2	no	—
22	C₂×#63223	—	2	2	no	—
23	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587538	—	2	8	no	—
32	#10587538	—	2	4	no	—
33	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63216	—	2	8	no	—
35	C₂×#63216	—	2	4	no	—
36	#10587474	—	2	4	no	—
37	C₄×#3622	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#3622	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#63216	—	2	8	no	—
67	#12549	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	#3622	—	2	4	no	—
89	#3622	#95	1	4	yes	—
90	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
93	C₂×#405	—	17	1	no	—
94	#1376	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
113	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
114	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
115	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
117	#405	—	34	4	no	—
118	C₂×#97	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
120	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	#3624	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	17	8	no	—
142	M₃₂	—	34	4	no	—
143	M₃₂	—	34	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
146	#97	—	34	4	no	—
147	C₄×C₈	—	34	4	no	—
148	C₁₇	#12549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	34	8	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
177	C₁₆	—	34	8	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
180	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	17	2	no	—
199	C₈	—	17	4	no	—
200	C₈	—	17	2	no	—
201	C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	#11763675	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14545127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12549
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543828	C₂	semidirect
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
148. C₁₇	#12549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543828	2
C₂×#11762765	2
#12549	17