Subgroups — C₂×#14543831 #17960476

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543831	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587538	—	2	8	no	—
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#63216	—	2	8	no	—
40	C₂×#63216	—	2	4	no	—
41	#10587474	—	2	4	no	—
42	#10587474	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#63216	—	2	8	no	—
79	C₂×#1377	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#3622	—	2	4	no	—
109	#3622	#95	1	4	yes	—
110	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
113	C₂²×#97	—	17	1	no	—
114	#1377	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#349	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
137	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
138	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	2	no	—
141	C₂×#97	—	17	2	no	—
142	C₂×#97	—	34	2	no	—
143	C₂×#97	—	34	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₇	#1377	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
170	M₃₂	—	17	8	no	—
171	M₃₂	—	34	4	no	—
172	M₃₂	—	34	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
175	#97	—	34	4	no	—
176	#97	—	34	4	no	—
177	C₁₇	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
216	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	17	2	no	—
243	C₈	—	17	4	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
251	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
252	C₂²	#11763705	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	#11763675	1	2	yes	—
258	C₄	#11763675	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#14543831	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#11763705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543831	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
38. #10587538	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₁₇	#1377	semidirect
177. C₁₇	C₂×#1377	semidirect
266. C₂	#14543831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543831	2
C₂²×#10587474	2
C₂×#1377	17

Subgroups — C2×#14543831 #17960476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543831 #17960476