Subgroups — #17960477

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
6	#11763865	—	2	4	no	—
7	#11763865	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#10587538	—	2	4	no	—
42	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#63216	—	2	4	no	—
44	#10587530	—	2	8	no	—
45	#10587529	—	2	8	no	—
46	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
47	#10587486	—	2	2	no	—
48	#10587486	—	2	2	no	—
49	#10587474	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#63216	—	2	8	no	—
92	C₂×#1377	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
129	C₂²×#97	—	17	1	no	—
130	#1377	—	17	2	no	—
131	#1377	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	#349	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
155	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	34	2	no	—
162	C₂×#97	—	34	2	no	—
163	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	2	2	no	—
169	D₁₇	#1377	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	M₃₂	—	17	8	no	—
193	M₃₂	—	34	8	no	—
194	M₃₂	—	34	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	34	2	no	—
199	#97	—	34	2	no	—
200	#97	—	34	2	no	—
201	C₁₇	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
216	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	—	34	2	no	—
241	C₄²	—	34	1	no	—
242	C₄²	—	34	1	no	—
243	C₁₆	—	34	8	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	17	1	no	—
247	C₂³	—	17	2	no	—
248	C₂³	—	34	4	no	—
249	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	17	2	no	—
277	C₈	—	34	2	no	—
278	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	4	no	—
282	C₂²	—	17	2	no	—
283	C₂²	—	34	4	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	17	2	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	17	4	no	—
300	C₂	—	34	2	no	—
301	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14545018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543832	C₂	semidirect
3. #14543831	C₂	semidirect
7. #11763865	C₄	semidirect
42. #10587538	C₂×C₄	semidirect
169. D₁₇	#1377	semidirect
201. C₁₇	C₂×#1377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14543832	2
#14543831	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1377	17