Subgroups — #17960480

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762765	—	2	2	no	—
12	#11762765	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63223	—	2	2	no	—
23	C₂×#63223	—	2	2	no	—
24	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10587538	—	2	8	no	—
34	#10587538	—	2	4	no	—
35	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63216	—	2	8	no	—
37	C₂×#63216	—	2	4	no	—
38	#10587474	—	2	4	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	#63223	—	2	8	no	—
56	C₂×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#63216	—	2	8	no	—
72	#12551	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	#3622	—	2	4	no	—
94	#3622	#95	1	2	yes	—
95	#3622	#95	1	2	yes	—
96	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
99	C₂×#405	—	17	1	no	—
100	#1377	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
120	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
121	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
123	#405	—	34	2	no	—
124	#405	—	34	2	no	—
125	C₂×#97	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
149	M₃₂	—	17	8	no	—
150	M₃₂	—	34	4	no	—
151	M₃₂	—	34	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
154	#97	—	34	4	no	—
155	C₄×C₈	—	34	2	no	—
156	C₄×C₈	—	34	2	no	—
157	C₁₇	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	34	8	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₁₆	—	34	8	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
191	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	17	2	no	—
210	C₈	—	17	2	no	—
211	C₈	—	17	2	no	—
212	C₈	—	17	2	no	—
213	C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	#11763675	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543831	C₂	semidirect
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
157. C₁₇	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543831	2
C₂×#11762765	2
#12551	17