Subgroups — #17960481

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
6	#11763865	—	2	4	no	—
7	#11763865	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762763	—	2	2	no	—
14	#11762763	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63218	—	2	2	no	—
29	C₂×#63218	—	2	2	no	—
30	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	#10587558	—	2	2	no	—
37	#10587558	—	2	2	no	—
38	#10587538	—	2	4	no	—
39	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#63216	—	2	4	no	—
41	#10587530	—	2	8	no	—
42	#10587529	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587486	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587474	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	#63227	—	2	4	no	—
70	#63225	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#63218	—	2	8	no	—
81	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#63216	—	2	8	no	—
86	#12551	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
116	C₂×#405	—	17	1	no	—
117	#1377	—	17	2	no	—
118	#1377	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×#117	—	17	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
138	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
139	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
142	#405	—	34	2	no	—
143	#405	—	34	2	no	—
144	C₂×#97	—	17	1	no	—
145	C₂×#97	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	34	2	no	—
167	#117	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	17	8	no	—
173	M₃₂	—	34	8	no	—
174	M₃₂	—	34	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
177	#97	—	34	2	no	—
178	#97	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	C₄×C₈	—	34	1	no	—
183	C₁₇	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	34	1	no	—
219	C₄²	—	34	1	no	—
220	C₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	17	2	no	—
223	C₂³	—	17	2	no	—
224	C₂³	—	68	2	no	—
225	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	17	2	no	—
246	C₈	—	34	2	no	—
247	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	17	4	no	—
251	C₂²	—	34	4	no	—
252	C₂²	—	68	2	no	—
253	C₂²	—	68	2	no	—
254	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	17	4	no	—
259	C₄	—	68	2	no	—
260	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	34	4	no	—
267	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14545021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543832	C₂	semidirect
3. #14543831	C₂	semidirect
7. #11763865	C₄	semidirect
183. C₁₇	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14543832	2
#14543831	2
C₂×#11762763	2
#12551	17