Subgroups — #17960492

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
7	#11763865	—	2	2	no	—
8	#11763865	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762766	—	2	1	no	—
21	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762763	—	2	1	no	—
24	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
35	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#63218	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	#10587578	C₈	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587563	—	2	1	no	—
50	#10587558	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587538	—	2	2	no	—
53	#10587538	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#63216	—	2	2	no	—
55	C₂×#63216	—	2	2	no	—
56	C₂×#63216	—	2	2	no	—
57	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10587530	—	2	4	no	—
59	#10587529	—	2	4	no	—
60	#10587529	—	2	4	no	—
61	#10587529	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587486	—	2	1	no	—
65	#10587486	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587474	—	2	1	no	—
69	C₄×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
83	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#63227	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63225	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	#63223	—	2	1	no	—
99	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#63218	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#63216	—	2	4	no	—
118	#63216	—	2	4	no	—
119	C₂×#1379	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
150	#3622	—	2	2	no	—
151	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂×#405	—	17	1	no	—
158	#1379	—	17	2	no	—
159	#1379	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#350	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
184	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
191	#405	—	17	1	no	—
192	#405	—	17	1	no	—
193	#405	—	17	1	no	—
194	#405	—	34	1	no	—
195	#405	—	34	1	no	—
196	#405	#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	D₁₇	#1379	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	17	1	no	—
223	#117	—	17	2	no	—
224	#117	—	34	1	no	—
225	#117	—	34	1	no	—
226	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	M₃₂	—	17	4	no	—
231	M₃₂	—	34	4	no	—
232	M₃₂	—	34	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
240	#97	—	2	1	no	—
241	#97	—	34	1	no	—
242	#97	—	34	1	no	—
243	#97	—	34	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	34	1	no	—
246	C₄×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄×C₈	—	34	1	no	—
248	C₁₇	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	1	no	—
262	M₁₆	—	17	2	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	1	no	—
265	M₁₆	#63242	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₁₆	—	34	4	no	—
297	C₁₆	—	34	4	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	34	4	no	—
303	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	17	1	no	—
327	C₈	—	17	1	no	—
328	C₈	—	17	1	no	—
329	C₈	—	17	1	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	17	2	no	—
335	C₂²	—	17	4	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	17	4	no	—
354	C₂	—	34	2	no	—
355	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1379
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543839	C₂	semidirect
4. #14543838	C₂	semidirect
8. #11763865	C₄	semidirect
14. C₂×#10587529	C₄	semidirect
53. #10587538	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
204. D₁₇	#1379	semidirect
248. C₁₇	C₂×#1379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂²×#10587529	2
#14543839	2
#14543838	2
D₁₇×#405	2
C₂×#1379	17