Subgroups — #17960496

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762765	—	2	1	no	—
18	#11762765	—	2	1	no	—
19	#11762765	C₄	1	2	yes	—
20	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#117	C₈	1	2	yes	—
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#63223	—	2	1	no	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587538	—	2	4	no	—
48	#10587538	—	2	4	no	—
49	#10587538	—	2	4	no	—
50	#10587538	—	2	2	no	—
51	#10587538	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#63216	—	2	4	no	—
53	C₂×#63216	—	2	2	no	—
54	C₂×#63216	—	2	2	no	—
55	C₂×#63216	—	2	2	no	—
56	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#10587474	—	2	2	no	—
58	#10587474	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₄×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	#63223	—	2	4	no	—
80	#63223	—	2	2	no	—
81	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#63216	—	2	4	no	—
103	#63216	—	2	4	no	—
104	#12554	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	#3622	—	2	4	no	—
132	#3622	#95	1	2	yes	—
133	#3622	#95	1	2	yes	—
134	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
139	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
140	C₂×#405	—	17	1	no	—
141	#1379	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
167	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
172	#405	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	—	34	1	no	—
175	#405	—	34	1	no	—
176	C₂×#97	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	#3624	1	2	yes	—
203	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	M₃₂	—	17	4	no	—
208	M₃₂	—	34	4	no	—
209	M₃₂	—	34	4	no	—
210	M₃₂	—	34	2	no	—
211	M₃₂	—	34	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
217	#97	—	34	2	no	—
218	#97	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#12554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	17	4	no	—
235	M₁₆	—	34	2	no	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	34	4	no	—
264	C₁₆	—	34	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#10587542	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	17	1	no	—
292	C₈	—	17	1	no	—
293	C₈	—	17	2	no	—
294	C₈	—	17	2	no	—
295	C₈	—	17	1	no	—
296	C₈	—	17	1	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
304	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	#11763675	1	2	yes	—
310	C₄	#11763675	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14545026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12554
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543838	C₂	semidirect
10. C₂×#10587538	C₄	semidirect
11. C₂×#10587538	C₄	semidirect
51. #10587538	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
221. C₁₇	#12554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543838	2
C₂×#11762765	2
#12554	17