Subgroups — #17960505

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
7	#11763819	—	2	2	no	—
8	#11763819	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587534	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587534	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587533	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587469	C₄	1	2	yes	complemented
18	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
19	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
25	#10587677	—	2	4	no	—
26	#10587677	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587534	—	2	4	no	—
44	#10587534	—	2	2	no	—
45	#10587534	—	2	2	no	—
46	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587534	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#10587533	—	2	4	no	—
49	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#10587483	—	2	2	no	—
52	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#10587469	—	2	4	no	—
54	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×#595	—	4	2	no	—
60	C₂²×#595	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#63214	—	2	2	no	—
98	#12557	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	—	8	8	no	—
109	C₂×#595	—	8	2	no	—
110	C₂×#595	—	8	4	no	—
111	C₂×#595	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#106	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3622	#95	1	2	yes	—
134	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
137	C₂×#427	—	17	1	no	—
138	C₂²×#107	—	17	1	no	—
139	#1380	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	#509	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	#510	1	2	yes	—
152	#595	—	8	4	no	—
153	#595	—	8	4	no	—
154	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×#117	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
167	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
169	#427	—	17	4	no	—
170	#427	—	34	2	no	—
171	C₂×#107	—	17	2	no	—
172	C₂×#107	—	17	4	no	—
173	C₂×#107	—	17	2	no	—
174	C₂×#107	—	34	1	no	—
175	C₂×#107	—	34	2	no	—
176	C₂×#106	—	34	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2159	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	#2139	1	2	yes	—
182	D₁₇	#2140	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	#2141	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
205	M₃₂	—	2	2	no	—
206	M₃₂	—	34	4	no	—
207	M₃₂	—	34	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
212	#107	—	17	4	no	—
213	#107	—	17	4	no	—
214	#107	—	34	2	no	—
215	#107	—	34	4	no	—
216	#107	—	34	2	no	—
217	#106	—	34	4	no	—
218	C₁₇	#12557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₄²	—	68	4	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	17	1	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	#10587534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	136	4	no	—
285	C₂×C₄	—	136	2	no	—
286	C₂×C₄	—	136	2	no	—
287	C₂×C₄	—	136	8	no	—
288	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587534	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	17	2	no	—
293	C₈	—	17	1	no	—
294	C₈	—	17	1	no	—
295	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	17	1	no	—
300	C₂²	—	17	1	no	—
301	C₂²	—	17	2	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	17	2	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	34	4	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	136	4	no	—
314	C₄	—	136	4	no	—
315	C₄	#11763683	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	17	1	no	—
320	C₂	—	17	2	no	—
321	C₂	—	17	1	no	—
322	C₂	—	34	2	no	—
323	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587534
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₁₇	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#12557
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543842	C₂	semidirect
8. #11763819	C₄	semidirect
11. C₂×#10587534	C₄	semidirect
16. C₂×#10587483	C₄	semidirect
17. C₂×#10587469	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
47. #10587534	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×M₃₂	#595	semidirect
211. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
218. C₁₇	#12557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
C₂²×#10587534	2
#14543842	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
#12557	17