Subgroups — C₂×#14543845 #17960512

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543845	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587536	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
17	#11762846	—	2	1	no	—
18	#11762846	—	2	1	no	—
19	#11762846	C₄	1	2	yes	—
20	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	4	1	no	—
29	C₂×#63243	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#63227	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587578	—	2	2	no	—
45	#10587578	—	2	2	no	—
46	#10587578	—	4	1	no	—
47	#10587578	—	4	1	no	—
48	C₂×#63216	—	2	4	no	—
49	C₂×#63216	—	2	2	no	—
50	#10587536	—	2	4	no	—
51	#10587536	—	2	2	no	—
52	#10587536	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#10587529	—	2	4	no	—
54	#10587529	—	2	2	no	—
55	#10587529	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587479	—	2	2	no	—
61	#10587479	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	4	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	#63243	—	2	4	no	—
78	#63243	—	4	4	no	—
79	#63243	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	#63227	—	4	2	no	—
87	#63227	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#63216	—	2	4	no	—
107	C₂×#1382	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#106	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3622	#95	1	2	yes	—
142	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×#108	—	17	1	no	—
146	C₂×#427	—	17	1	no	—
147	#1382	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#359	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#359	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×#117	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
177	C₂×#108	—	17	2	no	—
178	C₂×#108	—	17	4	no	—
179	C₂×#108	—	34	2	no	—
180	C₂×#108	—	34	1	no	—
181	#427	—	17	2	no	—
182	#427	—	17	2	no	—
183	#427	—	34	1	no	—
184	#427	—	34	1	no	—
185	C₂×#107	—	17	1	no	—
186	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	34	1	no	—
188	C₂×C₁₇	#1382	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	—	2	1	no	—
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	#117	—	68	1	no	—
214	#117	—	68	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
224	#108	—	17	4	no	—
225	#108	—	34	2	no	—
226	#108	—	34	4	no	—
227	#107	—	2	1	no	—
228	#107	—	17	2	no	—
229	#107	—	34	1	no	—
230	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
231	#106	—	34	2	no	—
232	#106	—	34	2	no	—
233	C₁₇	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	68	2	no	—
249	M₁₆	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	4	no	—
266	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₁₆	—	34	4	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	1	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	#10587547	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	136	2	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	17	1	no	—
309	C₈	—	17	2	no	—
310	C₈	—	17	1	no	—
311	C₈	—	68	4	no	—
312	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	—	34	1	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	#11763682	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763723	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763724	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	136	2	no	—
333	C₄	#11763682	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	34	2	no	—
337	C₂	—	34	1	no	—
338	C₂	—	34	1	no	—
339	C₂	#14543845	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11763723	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587547
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#102
prime radical	C₂³×D₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1382
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543845	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#10587529	C₄	semidirect
13. C₂×#10587536	C₄	semidirect
52. #10587536	C₂×C₄	semidirect
55. #10587529	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×C₁₇	#1382	semidirect
233. C₁₇	C₂×#1382	semidirect
339. C₂	#14543845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587529	2
C₂²×#10587536	2
#14543845	2
C₂×#11762846	2
C₂×#1382	17

Subgroups — C2×#14543845 #17960512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543845 #17960512