Subgroups — #17960522

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
8	D₁₇⋊#108	—	2	2	no	—
9	D₁₇⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587533	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587533	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
18	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
19	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	4	1	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587536	—	2	4	no	—
44	#10587535	—	2	2	no	—
45	#10587535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#10587533	—	2	4	no	—
47	#10587533	—	2	2	no	—
48	#10587533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#10587483	—	2	2	no	—
52	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#10587469	—	2	2	no	—
54	#10587469	—	2	2	no	—
55	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×#595	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#63247	—	4	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
74	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
75	#63243	—	2	4	no	—
76	#63243	—	4	2	no	—
77	#63242	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#63214	—	2	2	no	—
98	C₂×#1383	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	C₂×#595	—	8	4	no	—
107	C₂×#595	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	4	4	no	—
127	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3622	#95	1	2	yes	—
131	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
134	C₂²×#108	—	17	1	no	—
135	C₂²×#106	—	17	1	no	—
136	#1383	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₇	#365	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	#595	—	8	4	no	—
148	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
158	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
161	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×#108	—	17	2	no	—
164	C₂×#108	—	17	4	no	—
165	C₂×#108	—	34	2	no	—
166	C₂×#108	—	34	1	no	—
167	C₂×#106	—	17	2	no	—
168	C₂×#106	—	17	4	no	—
169	C₂×#106	—	34	1	no	—
170	C₂×#106	—	34	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#365	1	2	yes	—
174	D₁₇	—	2	1	no	—
175	D₁₇	—	2	1	no	—
176	D₁₇	#1383	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
198	M₃₂	—	2	2	no	—
199	M₃₂	—	34	2	no	—
200	M₃₂	—	34	2	no	—
201	M₃₂	—	34	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
205	#108	—	17	4	no	—
206	#108	—	34	2	no	—
207	#108	—	34	4	no	—
208	#106	—	17	4	no	—
209	#106	—	34	2	no	—
210	#106	—	34	4	no	—
211	C₁₇	C₂×#1383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	34	4	no	—
227	M₁₆	—	68	2	no	—
228	M₁₆	—	68	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	#10587533	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	136	8	no	—
276	C₂×C₄	—	136	4	no	—
277	C₂×C₄	#10587533	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	17	2	no	—
282	C₈	—	17	1	no	—
283	C₈	—	17	1	no	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	17	2	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	17	1	no	—
292	C₂²	—	17	1	no	—
293	C₂²	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	34	4	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	136	4	no	—
302	C₄	#11763683	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	17	4	no	—
307	C₂	—	34	1	no	—
308	C₂	—	34	1	no	—
309	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
310	C₂	D₁₇⋊#365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587533
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1383
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543849	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
16. C₂×#10587483	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
45. #10587535	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×M₃₂	#595	semidirect
176. D₁₇	#1383	semidirect
204. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
211. C₁₇	C₂×#1383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₂²×#10587533	2
#14543849	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#1383	17