Subgroups — #17960525

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
8	D₁₇⋊#108	—	2	2	no	—
9	D₁₇⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763819	—	2	2	no	—
12	#11763819	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587534	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587469	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587469	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587469	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
24	C₂×#63247	—	4	1	no	—
25	#10587677	—	2	4	no	—
26	#10587677	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587536	—	2	4	no	—
44	#10587535	—	2	2	no	—
45	#10587535	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587534	—	2	4	no	—
47	#10587533	—	2	2	no	—
48	#10587533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63214	—	2	2	no	—
52	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587469	—	2	4	no	—
54	#10587469	—	2	2	no	—
55	#10587469	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
69	#63247	—	4	4	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
73	C₄×#595	—	4	4	no	—
74	#63243	—	2	4	no	—
75	#63243	—	4	2	no	—
76	#63242	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	#63214	—	2	2	no	—
97	#12563	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#595	—	4	4	no	—
105	C₂×#595	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	#3624	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3622	#95	1	2	yes	—
129	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
132	C₂²×#108	—	17	1	no	—
133	C₂×#427	—	17	1	no	—
134	#1383	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
145	#595	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×#117	—	34	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#108	—	17	2	no	—
162	C₂×#108	—	17	4	no	—
163	C₂×#108	—	34	2	no	—
164	C₂×#108	—	34	1	no	—
165	#427	—	17	4	no	—
166	#427	—	34	2	no	—
167	C₂×#107	—	34	1	no	—
168	C₂×#106	—	17	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2155	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	2	1	no	—
173	D₁₇	—	2	2	no	—
174	D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	34	4	no	—
192	#117	—	68	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
196	M₃₂	—	34	2	no	—
197	M₃₂	—	34	2	no	—
198	M₃₂	—	34	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
203	#108	—	17	4	no	—
204	#108	—	34	2	no	—
205	#108	—	34	4	no	—
206	#107	—	34	4	no	—
207	#106	—	17	4	no	—
208	#106	—	34	2	no	—
209	C₁₇	#12563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	M₁₆	—	68	2	no	—
224	M₁₆	—	68	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	4	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
248	C₄²	—	68	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂³	—	17	1	no	—
252	C₂³	—	17	1	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	68	2	no	—
256	C₂³	#10587533	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	136	4	no	—
273	C₂×C₄	#10587533	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	17	2	no	—
278	C₈	—	17	1	no	—
279	C₈	—	17	1	no	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	17	1	no	—
286	C₂²	—	17	2	no	—
287	C₂²	—	17	1	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	68	2	no	—
291	C₂²	—	68	2	no	—
292	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	136	4	no	—
298	C₄	#11763683	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	34	1	no	—
303	C₂	—	34	2	no	—
304	C₂	—	34	1	no	—
305	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587533
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#12563
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543849	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
18. C₂×#10587469	C₄	semidirect
20. C₂²×#63214	C₄	semidirect
21. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
160. C₂²×C₁₆	#595	semidirect
209. C₁₇	#12563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₂×#11763819	2
#14543849	2
C₂²×#10587469	2
#12563	17