Subgroups — #17960531

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
5	#11763819	—	2	2	no	—
6	#11763819	—	2	2	no	—
7	#11763819	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763819	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587533	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
14	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
15	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
20	#10587677	—	2	4	no	—
21	#10587677	—	2	4	no	—
22	#10587677	—	4	2	no	—
23	#10587677	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587534	—	2	4	no	—
37	#10587534	—	2	4	no	—
38	#10587533	—	2	4	no	—
39	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#10587483	—	2	2	no	—
43	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#10587469	—	2	4	no	—
45	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
61	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
63	C₄×#595	—	4	4	no	—
64	C₄×#595	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#63214	—	2	2	no	—
85	C₂×#1384	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#595	—	4	8	no	—
93	C₂×#595	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3622	#95	1	1	yes	characteristic
116	#3622	#95	1	1	yes	characteristic
117	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
119	C₂×#427	—	17	2	no	—
120	#1384	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
131	#595	—	8	8	no	—
132	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#117	—	34	2	no	—
140	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
142	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
143	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
144	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
146	#427	—	17	4	no	—
147	#427	—	17	4	no	—
148	#427	—	34	2	no	—
149	#427	—	34	2	no	—
150	C₂×#107	—	34	2	no	—
151	C₂×#106	—	17	4	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	—	2	1	no	—
157	D₁₇	#1384	1	2	yes	complemented
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	#117	—	34	4	no	—
170	#117	—	34	4	no	—
171	#117	—	68	2	no	—
172	#117	—	68	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
176	M₃₂	—	2	2	no	—
177	M₃₂	—	34	4	no	—
178	M₃₂	—	34	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
183	#107	—	34	4	no	—
184	#107	—	34	4	no	—
185	#106	—	17	8	no	—
186	#106	—	34	4	no	—
187	C₁₇	C₂×#1384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
222	C₄²	—	68	4	no	—
223	C₄²	—	68	4	no	—
224	C₁₆	—	2	2	no	—
225	C₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂³	—	17	1	no	—
227	C₂³	—	17	2	no	—
228	C₂³	—	17	1	no	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	68	2	no	—
231	C₂³	#10587534	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	8	no	—
247	C₂×C₄	—	136	8	no	—
248	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587534	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	17	1	no	—
253	C₈	—	17	1	no	—
254	C₈	—	17	2	no	—
255	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	17	1	no	—
260	C₂²	—	17	2	no	—
261	C₂²	—	17	1	no	—
262	C₂²	—	34	4	no	—
263	C₂²	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	68	1	no	—
265	C₂²	—	68	2	no	—
266	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	17	1	no	—
269	C₄	—	17	1	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	136	8	no	—
272	C₄	#11763683	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	17	2	no	—
278	C₂	—	34	2	no	—
279	C₂	—	34	1	no	—
280	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587533
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#340
prime radical	C₂³×D₁₇	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1384
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543852	C₂	semidirect
7. #11763819	C₄	semidirect
10. C₂×#10587533	C₄	semidirect
12. C₂×#10587483	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
39. #10587533	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×M₃₂	#595	semidirect
157. D₁₇	#1384	semidirect
182. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
187. C₁₇	C₂×#1384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
#14543852	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#1384	17