Subgroups — #17960537

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763865	—	2	2	no	—
8	#11763865	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587533	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587533	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	—	2	1	no	—
17	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762845	—	2	1	no	—
20	#11762844	—	2	1	no	—
21	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
32	#10587612	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587578	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
45	#10587563	—	4	1	no	—
46	#10587558	—	4	1	no	—
47	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
48	#10587538	—	2	4	no	—
49	C₂×#63216	—	2	2	no	—
50	#10587533	—	2	4	no	—
51	#10587533	—	2	2	no	—
52	#10587533	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#10587530	—	2	2	no	—
54	#10587530	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#10587529	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
58	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#10587488	—	2	1	no	—
60	#10587479	—	2	2	no	—
61	#10587478	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	4	4	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
79	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	#63227	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#63225	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#63216	—	2	4	no	—
108	C₂×#1386	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	4	4	no	—
116	C₂×#595	—	8	4	no	—
117	C₂×#595	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#106	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3622	#95	1	2	yes	—
143	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
146	C₂×#427	—	17	1	no	—
147	C₂²×#106	—	17	1	no	—
148	#1386	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	#360	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
159	#595	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
173	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
176	#427	—	17	1	no	—
177	#427	—	17	2	no	—
178	#427	—	34	1	no	—
179	#427	—	34	1	no	—
180	#427	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#107	—	17	2	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	C₂×#106	—	17	2	no	—
184	C₂×#106	—	34	1	no	—
185	C₂×#106	—	34	2	no	—
186	C₂×#106	—	34	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#360	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₁₇	#1386	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	34	2	no	—
207	#117	—	34	1	no	—
208	#117	—	68	1	no	—
209	#117	—	68	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
217	M₃₂	—	17	4	no	—
218	M₃₂	—	34	2	no	—
219	M₃₂	—	34	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
222	#107	—	17	2	no	—
223	#107	—	34	2	no	—
224	#107	C₂×#595	1	2	yes	complemented
225	#106	—	2	1	no	—
226	#106	—	17	4	no	—
227	#106	—	34	2	no	—
228	#106	—	34	2	no	—
229	#106	—	34	4	no	—
230	#106	—	34	1	no	—
231	C₁₇	C₂×#1386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	68	1	no	—
277	C₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	#10587547	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	136	4	no	—
302	C₂×C₄	—	136	8	no	—
303	C₂×C₄	—	136	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	17	1	no	—
309	C₈	—	17	2	no	—
310	C₈	—	17	1	no	—
311	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	17	4	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	17	1	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	#11763682	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	17	1	no	—
327	C₄	—	17	1	no	—
328	C₄	—	136	4	no	—
329	C₄	—	136	2	no	—
330	C₄	#11763682	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	17	4	no	—
335	C₂	—	34	1	no	—
336	C₂	—	34	1	no	—
337	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
338	C₂	D₁₇⋊#360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587547
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₁₇	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	#427	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1386
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543855	C₂	semidirect
8. #11763865	C₄	semidirect
13. C₂×#10587533	C₄	semidirect
17. #11762847	C₄	semidirect
21. #107×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₁₇×#427	C₄	semidirect
52. #10587533	C₂×C₄	semidirect
54. #10587530	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
58. #10587489	C₂×C₄	semidirect
180. #427	#595	semidirect
192. D₁₇	#1386	semidirect
224. #107	C₂×#595	semidirect
231. C₁₇	C₂×#1386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂²×#10587533	2
#14543855	2
D₁₇×#427	2
C₂×#1386	17