Subgroups — C₂×#14543858 #17960544

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543858	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587535	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587535	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587535	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
19	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
21	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	4	1	no	—
30	C₂×#63243	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	4	1	no	—
35	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#63216	—	2	4	no	—
49	C₂×#63216	—	2	2	no	—
50	#10587535	—	2	4	no	—
51	#10587535	—	2	2	no	—
52	#10587535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#10587530	—	2	4	no	—
54	#10587530	—	2	2	no	—
55	#10587530	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587478	—	2	2	no	—
61	#10587478	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	4	4	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	4	4	no	—
82	#63243	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	#63225	—	4	2	no	—
92	#63225	—	4	2	no	—
93	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#63216	—	2	4	no	—
108	C₂×#1387	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#102	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#106	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	#3624	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3622	#95	1	2	yes	—
145	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
148	C₂²×#108	—	17	1	no	—
149	C₂²×#107	—	17	1	no	—
150	#1387	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#361	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#362	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
177	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
178	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
180	C₂×#108	—	17	2	no	—
181	C₂×#108	—	17	4	no	—
182	C₂×#108	—	34	2	no	—
183	C₂×#108	—	34	1	no	—
184	C₂×#107	—	17	1	no	—
185	C₂×#107	—	17	2	no	—
186	C₂×#107	—	17	2	no	—
187	C₂×#107	—	34	1	no	—
188	C₂×#107	—	34	1	no	—
189	C₂×#107	—	34	1	no	—
190	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1387	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₁₇	—	2	1	no	—
197	D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
222	M₃₂	—	17	4	no	—
223	M₃₂	—	34	2	no	—
224	M₃₂	—	34	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
227	#108	—	17	4	no	—
228	#108	—	34	2	no	—
229	#108	—	34	4	no	—
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	—	17	2	no	—
232	#107	—	34	2	no	—
233	#107	—	34	2	no	—
234	#107	—	34	1	no	—
235	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₁₇	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	68	2	no	—
255	M₁₆	—	68	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	68	4	no	—
272	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
282	C₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	#10587547	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	136	4	no	—
308	C₂×C₄	—	136	4	no	—
309	C₂×C₄	—	136	2	no	—
310	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	17	1	no	—
315	C₈	—	17	2	no	—
316	C₈	—	17	1	no	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	34	1	no	—
327	C₂²	—	34	1	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	#11763682	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763727	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763728	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	2	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	#11763682	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	—	34	1	no	—
344	C₂	—	34	1	no	—
345	C₂	#14543858	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11763727	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587547
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#102
prime radical	C₂³×D₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1387
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543858	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#10587530	C₄	semidirect
13. C₂×#10587535	C₄	semidirect
52. #10587535	C₂×C₄	semidirect
55. #10587530	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₁₇	#1387	semidirect
236. C₁₇	C₂×#1387	semidirect
345. C₂	#14543858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587535	2
#14543858	2
C₂×#107×D₁₇	2
C₂×#1387	17

Subgroups — C2×#14543858 #17960544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543858 #17960544