Finite Group Databasebeta

← #17960566

Subgroups — #17960566

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5D17×#386C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8D17⋊#100—22no—
9D17⋊#100C414yescomplemented
10C2×#10587553—21no—
11C2×#10587553C2212yes—
12C2×#10587539—21no—
13D17⋊#99—22no—
14D17⋊#99C414yescomplemented
15C2×#10587551C2212yes—
16C22×D4×D17C2211yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D17—21no—
19C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
20#11762689C411yescharacteristic, complemented
21#11762688C2211yescharacteristic
22#11762687—21no—
23#11762686C2211yescharacteristic
24#11762685—21no—
25#95×D17—21no—
26C17×#386C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—41no—
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×D17—41no—
36C2×D4×D17—41no—
37C2×D4×D17—42no—
38C2×D4×D17C2×C412yes—
39C2×D4×D17C2×C412yes—
40C2×D4×D17D412yes—
41C2×D4×D17Q812yes—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17—44no—
47C22×C4×D17—41no—
48C22×C4×D17—41no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—24no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—42no—
53C2×C22⋊#595—41no—
54C2×#63247—22no—
55D17⋊M16—24no—
56D17⋊M16—42no—
57C2×#63243—41no—
58C2×#63242—41no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C22⋊C4×D17—44no—
67C22⋊C4×D17—42no—
68#10587553—24no—
69#10587553—22no—
70#10587553C2×C414yescomplemented
71#10587551—22no—
72#10587551C2×C414yescomplemented
73#10587539—24no—
74C17×#95—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C17C22×C411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17C4212yes—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22⋊C412yes—
94C23×D17C4⋊C412yes—
95C23×D17C4⋊C412yes—
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C22×#595—42no—
98C22×#595—44no—
99C22×#595—82no—
100C22×#595—82no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17C4212yes—
104C2×D4×C17C4⋊C412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—42no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—42no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125D4×D17—42no—
126D4×D17—42no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—42no—
131D4×D17—42no—
132D4×D17—42no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68C22⋊C412yes—
136C2×D68C4⋊C412yes—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C22⋊C412yes—
155C2×C4×D17C4⋊C412yes—
156C22⋊#595—24no—
157C22⋊#595—42no—
158C22⋊#595—44no—
159#63247—24no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—42no—
162#63243—44no—
163#63242—44no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—41no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171C2×#1390—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17#9512yes—
181C23×C17C2×C4211yescharacteristic
182C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—84no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17#9512yes—
217C22×D17#9512yes—
218C22×D17#9912yes—
219C22×D17#9911yescharacteristic
220C22×D17#9911yescharacteristic
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×#595—44no—
224C2×#595—82no—
225C2×#595—82no—
226C2×#595—88no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#9512yes—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
258D68—42no—
259D68—42no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—48no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—84no—
268#3624—44no—
269C22×#100—171no—
270C22×#99—171no—
271C2×#386—171no—
272#1390—172no—
273#1390—172no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#9511yescharacteristic
289C22×C17C2×#9911yescharacteristic
290C22×C17C2×#9911yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—24no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17#34212yes—
316C2×D17#34212yes—
317C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
318C2×D17#35212yes—
319#595—84no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—81no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327C23×D4—171no—
328C24×C4—171no—
329C22×M16—341no—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4—341no—
332C22×C22⋊C4—341no—
333C2×#100—172no—
334C2×#100—174no—
335C2×#100—341no—
336C2×#100—342no—
337C2×#99—172no—
338C2×#99—174no—
339C2×#99—342no—
340C2×#99—341no—
341#386—171no—
342#386—171no—
343#386—171no—
344#386—341no—
345#386—341no—
346#386#59511yescharacteristic, complemented
347C2×#95—341no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17C2×#34211yescharacteristic
354C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
355C2×C17C2×#35211yescharacteristic
356D17—22no—
357D17—41no—
358D17—42no—
359D17—41no—
360D17#139014yescomplemented
361C25—171no—
362C25—171no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—172no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—681no—
371C22×D4—682no—
372C22×D4—681no—
373C22×D4C2×#59511yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—684no—
380C23×C4—681no—
381C23×C4—681no—
382C23×C4—681no—
383C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
384C2×M16—344no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16—681no—
387C2×M16—682no—
388C22×C8—681no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—344no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—684no—
398C2×C22⋊C4—682no—
399C2×C22⋊C4—681no—
400C2×C22⋊C4—682no—
401C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
402#100—174no—
403#100—342no—
404#100—344no—
405#99—174no—
406#99—344no—
407#99—342no—
408#95—21no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412C17C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—171no—
414C24—172no—
415C24—172no—
416C24—171no—
417C24—171no—
418C24—172no—
419C24—172no—
420C24—342no—
421C24—341no—
422C24—341no—
423C24—341no—
424C24—341no—
425C24—342no—
426C24—682no—
427C24—682no—
428C24—682no—
429C24—682no—
430C24C22⋊#59511yescharacteristic
431C24C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—172no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C4×#59512yes—
457C2×D4C4⋊#59512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—684no—
480C22×C4—684no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—1362no—
489C22×C4—1362no—
490C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
491M16—344no—
492M16—684no—
493M16—682no—
494C2×C8—684no—
495C2×C8—682no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—682no—
501C22⋊C4—682no—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—681no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—171no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—171no—
518C23—171no—
519C23—172no—
520C23—171no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23—342no—
526C23—342no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—684no—
544C23—684no—
545C23—682no—
546C23—688no—
547C23—682no—
548C23—684no—
549C23—684no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23—1364no—
553C23(C2×#595)⋊C412yes—
554C23C2×C4×#59511yescharacteristic
555C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
556C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—682no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—682no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—688no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4—1368no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
602C8—684no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—172no—
618C22—172no—
619C22—172no—
620C22—172no—
621C22—344no—
622C22—344no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—342no—
627C22—341no—
628C22—681no—
629C22—682no—
630C22—681no—
631C22—682no—
632C22—684no—
633C22—684no—
634C22—684no—
635C22—684no—
636C22—684no—
637C22—684no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—1361no—
643C22—1362no—
644C22—1362no—
645C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
646C22D17⋊#9911yescharacteristic
647C22D17⋊#9911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—341no—
652C4—341no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4—1364no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—174no—
662C2—342no—
663C2—681no—
664C2—682no—
665C2—681no—
666C2#1454448111yescharacteristic
667C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
668C2D17⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17C2×#1390
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
9. D17⋊#100C4semidirect
14. D17⋊#99C4semidirect
17. C23×C4×D17C4semidirect
19. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
20. #11762689C4semidirect
26. C17×#386C4semidirect
31. C23×C4×C17C2×C4semidirect
34. C23×Dic17C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
62. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
70. #10587553C2×C4semidirect
72. #10587551C2×C4semidirect
346. #386#595semidirect
360. D17#1390semidirect
383. C23×C4C2×#595semidirect
401. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
412. C17C2×#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
C2×D17⋊#992
#145438692
#145438682
D17×#3862
C2×#139017