Finite Group Databasebeta

← C2×#14543869 #17960567

Subgroups — C2×#14543869 #17960567

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587551C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11762686C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63247—21no—
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587553—22no—
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587553C414yescomplemented
10C2×#10587553C2212yes—
11C2×#10587551—22no—
12C2×#10587551—21no—
13C2×#10587551C414yescomplemented
14C2×#10587551C2212yes—
15C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
16C24×Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227—21no—
18#11762686—21no—
19#11762686—21no—
20#11762686C412yescomplemented
21#11762686C2212yes—
22C2×#10587502—21no—
23C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—41no—
27C23×C4×C17—21no—
28C22×C22⋊D17—41no—
29C22×C22⋊D17—41no—
30C22×C22⋊D17—42no—
31C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2×C412yes—
33C22×C22⋊D17C2×C412yes—
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D412yes—
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17Q812yes—
38C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
39C23×Dic17—21no—
40C23×Dic17—21no—
41C23×Dic17—44no—
42C23×Dic17—41no—
43C23×Dic17—41no—
44C23×Dic17C2×C412yescomplemented
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—24no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—41no—
49C2×C22⋊#595—42no—
50C2×#63247—24no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—42no—
53C2×#63247—41no—
54C22×#3624—41no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—42no—
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—44no—
61#10587553—24no—
62#10587553—22no—
63#10587553C2×C414yescomplemented
64#10587551—24no—
65#10587551—22no—
66#10587551C2×C414yescomplemented
67#10587502—22no—
68#10587502—22no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—21no—
71C24×C17—22no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17—42no—
74C24×C17C4212yes—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C17C4⋊C412yes—
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17—21no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C22⋊C412yes—
86C23×D17C4⋊C412yes—
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C22×#595—44no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—82no—
91C22×#595—82no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17C4212yes—
113C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
117C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—24no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—44no—
128C22×Dic17—44no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—48no—
132C22×Dic17—44no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17—44no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C412yes—
139C22×Dic17C4⋊C412yes—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22⋊#595—24no—
142C22⋊#595—44no—
143C22⋊#595—42no—
144#63247—24no—
145#63247—44no—
146#63247—42no—
147C2×#3624—44no—
148C2×#3624—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—42no—
151#63227—44no—
152#63227—44no—
153C2×#1390—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—22no—
158C23×C17—22no—
159C23×C17—22no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—44no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—44no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—48no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17#9512yes—
176C23×C17#9512yes—
177C23×C17#9911yescharacteristic
178C23×C17#9911yescharacteristic
179C23×C17#9912yes—
180C23×C17C2×C4211yescharacteristic
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—84no—
202C22×D17#9512yes—
203C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×#595—44no—
206C2×#595—82no—
207C2×#595—82no—
208C2×#595—88no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—84no—
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—42no—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—41no—
220C22⋊D17—41no—
221C22⋊D17—41no—
222C22⋊D17—41no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17#9512yes—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
242#3624—44no—
243C22×#100—171no—
244C22×#99—171no—
245C2×#386—171no—
246#1390—174no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—24no—
252C22×C17—24no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—44no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17#34212yes—
270C22×C17#34212yes—
271C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
272C22×C17#35212yes—
273C22×C17C2×#9511yescharacteristic
274C22×C17C2×#9911yescharacteristic
275C22×C17C2×#9911yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—82no—
292#595—84no—
293C4×C17—82no—
294Dic17—21no—
295Dic17—22no—
296Dic17—21no—
297Dic17—44no—
298C23×D4—171no—
299C24×C4—171no—
300C22×M16—341no—
301C22×C22⋊C4—341no—
302C22×C22⋊C4—341no—
303C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
304C2×#100—174no—
305C2×#100—172no—
306C2×#100—342no—
307C2×#100—341no—
308C2×#99—174no—
309C2×#99—172no—
310C2×#99—342no—
311C2×#99—341no—
312#386—172no—
313#386—172no—
314#386—341no—
315#386—341no—
316C2×#95—341no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—42no—
321C2×C17—41no—
322C2×C17—41no—
323C2×C17#139014yescomplemented
324C2×C17C2×#34211yescharacteristic
325C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C2×C17C2×#35211yescharacteristic
327D17—41no—
328D17—42no—
329D17—41no—
330C25—171no—
331C25C2×#59511yescharacteristic
332C22×D4—172no—
333C22×D4—172no—
334C22×D4—172no—
335C22×D4—172no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—171no—
339C22×D4—171no—
340C22×D4—681no—
341C22×D4—681no—
342C22×D4—682no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—684no—
349C23×C4—681no—
350C23×C4—681no—
351C23×C4—681no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—344no—
354C2×M16—681no—
355C2×M16—682no—
356C22×C8—681no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—344no—
361C2×C22⋊C4—342no—
362C2×C22⋊C4—342no—
363C2×C22⋊C4—684no—
364C2×C22⋊C4—681no—
365C2×C22⋊C4—682no—
366C2×C22⋊C4C2×#59512yescomplemented
367#100—174no—
368#100—342no—
369#100—344no—
370#99—174no—
371#99—342no—
372#99—344no—
373#95—342no—
374#95—342no—
375C17C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—171no—
382C24—171no—
383C24—172no—
384C24—172no—
385C24—341no—
386C24—341no—
387C24—342no—
388C24—682no—
389C24—682no—
390C24C4×#59512yes—
391C24C4⋊#59512yes—
392C24C22⋊#59511yescharacteristic
393C24C22⋊#59511yescharacteristic
394C24C22×#59511yescharacteristic
395C2×D4—172no—
396C2×D4—171no—
397C2×D4—171no—
398C2×D4—172no—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—171no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—172no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—684no—
435C22×C4—684no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—688no—
439C22×C4—684no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—684no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—1362no—
447C22×C4—1362no—
448M16—344no—
449M16—682no—
450M16—684no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—684no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—684no—
457C22⋊C4—684no—
458C22⋊C4—682no—
459C22⋊C4—684no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—171no—
482C23—172no—
483C23—171no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—684no—
497C23—684no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23—1361no—
501C23—1361no—
502C23—1364no—
503C23#1058753911yescharacteristic
504C23#1058753911yescharacteristic
505C23(C2×#595)⋊C412yes—
506C23(C2×#595)⋊C412yes—
507C23#1058755112yes—
508C23C2×C4×#59511yescharacteristic
509C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
510C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—681no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—681no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—688no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1368no—
548C8—684no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—341no—
572C22—342no—
573C22—341no—
574C22—681no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—684no—
582C22—684no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1362no—
586C22—1362no—
587C22#1176368712yes—
588C22#1176368712yes—
589C22#1176371012yes—
590C22#1176371212yes—
591C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
592C22C2×#1058755111yescharacteristic
593C22C2×#1058753911yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—684no—
599C4—1364no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—681no—
607C2—681no—
608C2—682no—
609C2#1454386914yesdirect product factor
610C2C2×#1176368711yescharacteristic
611C2C2×#1176371011yescharacteristic
612C2C2×#1176371211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587539
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17#99
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1390
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2direct (N × H)
9. C2×#10587553C4semidirect
13. C2×#10587551C4semidirect
16. C24×Dic17C4semidirect
20. #11762686C4semidirect
23. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
44. C23×Dic17C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
63. #10587553C2×C4semidirect
66. #10587551C2×C4semidirect
303. C22×C22⋊C4#595semidirect
323. C2×C17#1390semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
375. C17C2×#1390semidirect
609. C2#14543869direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875532
C22×#105875512
#145438692
C2×#117626862
C2×#139017