Finite Group Databasebeta

← #17960570

Subgroups — #17960570

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3#14543868C214yesmaximal, complemented
4#14531274C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×#10587677—21no—
7#11763795—22no—
8#11763795C414yescomplemented
9C2×#10587545—21no—
10C2×#10587553C2212yes—
11#11763788—22no—
12#11763788C414yescomplemented
13C2×#10587539—21no—
14C2×#10587551C2212yes—
15C22×#63252C2211yescharacteristic
16C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
17#11762715—21no—
18#11762711—21no—
19#11762688C412yescomplemented
20#11762688C2212yes—
21C4×#63227—21no—
22C4×#63227—21no—
23C22×C42×C17C411yescharacteristic, complemented
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C412yes—
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
28C2×#63252—41no—
29C2×#63252—41no—
30C2×#63252—42no—
31C2×#63252C2×C412yes—
32C2×#63252C2×C412yes—
33C2×#63252D412yes—
34C2×#63252Q812yes—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×#63247—22no—
41#10587677—24no—
42#10587677—42no—
43C2×C4⋊#595—41no—
44C2×C4×#595—41no—
45D17⋊M16—24no—
46D17⋊M16—42no—
47C2×#63243—41no—
48C2×#63242—41no—
49C2×C42×C17—21no—
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C42×C17—41no—
52C2×C42×C17—41no—
53C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—22no—
56#10587612—42no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59#10587553—22no—
60#10587553C2×C414yes—
61#10587551—22no—
62#10587551C2×C414yes—
63#10587545—24no—
64#10587539—24no—
65#10587502—22no—
66#10587502—22no—
67C24×C17C22×C411yescharacteristic
68C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—42no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—44no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17C4212yes—
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C4⋊C412yes—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17C4212yes—
86C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
87C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94#63252—42no—
95#63252—42no—
96#63252—42no—
97#63252—42no—
98#63252—42no—
99#63252—42no—
100#63252—42no—
101#63252—42no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68C22⋊C412yes—
105C2×D68C4⋊C412yes—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17C22⋊C412yes—
113C2×C4×D17C22⋊C412yes—
114C2×C4×D17C4⋊C412yes—
115C2×C4×D17C4⋊C412yes—
116C2×Dic34—41no—
117C2×Dic34—41no—
118C2×Dic34C22⋊C412yes—
119C2×Dic34C4⋊C412yes—
120C22⋊#595—24no—
121C22⋊#595—42no—
122#63247—24no—
123#63247—42no—
124C2×#3624—42no—
125C4⋊#595—44no—
126C4×#595—44no—
127#63243—44no—
128#63242—44no—
129C42×C17—42no—
130C42×C17—41no—
131C42×C17—41no—
132C22⋊Dic17—42no—
133#63227—44no—
134#63227—44no—
135C4⋊Dic17—42no—
136C4×Dic17—42no—
137#12573—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17C2×C4211yescharacteristic
142C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17#9512yes—
151C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C2×#595—44no—
154C2×#595—84no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—24no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—44no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—44no—
166C2×C4×C17#9512yes—
167C2×C4×C17#9512yes—
168C2×C4×C17#9912yes—
169C2×C4×C17#9911yescharacteristic
170C2×C4×C17#9911yescharacteristic
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—41no—
174C22⋊D17—41no—
175C22⋊D17—41no—
176C22⋊D17—41no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17#9512yes—
185C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
187D68—42no—
188D68—42no—
189C4×D17—22no—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—22no—
196C4×D17—22no—
197Dic34—42no—
198Dic34—42no—
199#3624—44no—
200C2×#413—171no—
201C2×#410—171no—
202#2297—171no—
203#1390—174no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17C2×#9511yescharacteristic
212C22×C17C2×#9911yescharacteristic
213C22×C17C2×#9911yescharacteristic
214C2×D17—21no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224#595—84no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—44no—
227C4×C17#34212yes—
228C4×C17#34212yes—
229Dic17—21no—
230Dic17—22no—
231Dic17—21no—
232Dic17—82no—
233C22×#41—171no—
234C22×M16—341no—
235C2×#117—171no—
236C2×#117—341no—
237C22×C42#59511yescharacteristic, complemented
238#413—174no—
239#413—342no—
240C2×#101—341no—
241C2×#100—172no—
242#410—174no—
243#410—342no—
244C2×#99—172no—
245C2×#99—341no—
246#391—341no—
247#390—341no—
248#386—172no—
249#386—172no—
250C4×C22⋊C4—341no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—41no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17C2×#34211yescharacteristic
257C2×C17#212012yes—
258D17—41no—
259D17—42no—
260D17—41no—
261C2×#41—172no—
262C2×#41—172no—
263C2×#41—172no—
264C2×#41—172no—
265C2×#41—682no—
266C2×#41—681no—
267C2×#41—681no—
268C22×Q8—171no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—171no—
271C22×D4—171no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4C2×#59512yes—
275C23×C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×M16—344no—
277C2×M16—342no—
278C2×M16—681no—
279C2×M16—682no—
280C22×C8—681no—
281#117—344no—
282#117—682no—
283#117—682no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—681no—
286C2×C22⋊C4—172no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—341no—
295C2×C42—681no—
296#101—344no—
297#100—174no—
298#100—342no—
299#99—174no—
300#99—344no—
301#99—342no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304C17#1257311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—171no—
306C24—171no—
307C24C22×#59511yescharacteristic
308#41—682no—
309#41—682no—
310#41—682no—
311#41—682no—
312#41—682no—
313#41—682no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316C2×Q8—172no—
317C2×Q8—172no—
318C2×Q8—681no—
319C2×Q8—681no—
320C2×D4—172no—
321C2×D4—171no—
322C2×D4—171no—
323C2×D4—172no—
324C2×D4—171no—
325C2×D4—171no—
326C2×D4—172no—
327C2×D4—172no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—681no—
333C2×D4—681no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—171no—
342C22×C4—172no—
343C22×C4—172no—
344C22×C4—172no—
345C22×C4—172no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4C4×#59512yes—
355C22×C4C4⋊#59512yes—
356C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
357C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
358M16—344no—
359M16—684no—
360M16—682no—
361C2×C8—684no—
362C2×C8—682no—
363C4⋊C4—682no—
364C4⋊C4—684no—
365C22⋊C4—344no—
366C22⋊C4—684no—
367C22⋊C4—684no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4—682no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—684no—
374C42—682no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—171no—
379C23—172no—
380C23—171no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—682no—
386C23—682no—
387C23C2×C4×#59511yescharacteristic
388C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
389C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
390Q8—682no—
391Q8—682no—
392D4—682no—
393D4—682no—
394D4—681no—
395D4—681no—
396D4—681no—
397D4—682no—
398D4—682no—
399D4—681no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—172no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—1364no—
431C2×C4#1058753912yes—
432C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
433C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
434C2×C4#1058755111yescharacteristic
435C2×C4#1058755111yescharacteristic
436C8—684no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—341no—
445C22—342no—
446C22—341no—
447C22—681no—
448C22—682no—
449C22—681no—
450C22—682no—
451C22—682no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
455C22C2×#1058755111yescharacteristic
456C22C2×#1058753911yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—341no—
460C4—342no—
461C4—341no—
462C4—1362no—
463C4—1364no—
464C4#1176368712yes—
465C4#1176368712yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—681no—
471C2—681no—
472C2—682no—
473C2C2×#1176368711yescharacteristic
474C2#1454503512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C42×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C42#595
hypocenterC17#12573
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543868C2semidirect
8. #11763795C4semidirect
12. #11763788C4semidirect
16. C2×#10587612C4semidirect
19. #11762688C4semidirect
23. C22×C42×C17C4semidirect
237. C22×C42#595semidirect
304. C17#12573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145438682
#145312742
#1257317