Finite Group Databasebeta

← #17960574

Subgroups — #17960574

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#14545256C211yesmaximal, characteristic
3#14543867C214yesmaximal, complemented
4C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C22×C22⋊#595C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#595C411yescharacteristic, complemented
8D17⋊#100—21no—
9D17⋊#100—21no—
10D17⋊#100C412yescomplemented
11D17⋊#100C2212yes—
12C2×#10587553—21no—
13C2×#10587553C412yescomplemented
14#11763757—21no—
15#11763757—21no—
16#11763757C412yescomplemented
17#11763757C2212yes—
18#11763752—21no—
19#11763750—21no—
20C22×D4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22C2×#10587505C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587477—21no—
24#99×D17—21no—
25#99×D17—21no—
26#99×D17C412yescomplemented
27#99×D17C2212yes—
28C2×C17×#99C411yescharacteristic, complemented
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—21no—
32C23×#595C2×C412yescomplemented
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C2×D4×D17—41no—
37C2×D4×D17—41no—
38C2×D4×D17—41no—
39C2×D4×D17—41no—
40C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×D4×D17D411yescharacteristic
46C2×D4×D17Q811yescharacteristic
47C2×D4×D17C2311yescharacteristic
48C22×D68Q811yescharacteristic
49C22×C4×D17—41no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—41no—
57C2×C22⋊#595—41no—
58C2×C22⋊#595—41no—
59C2×C22⋊#595—41no—
60C2×C22⋊#595C2×C412yescomplemented
61C2×#63247—22no—
62D17⋊M16—22no—
63D17⋊M16—22no—
64D17⋊M16—41no—
65D17⋊M16—41no—
66C2×#63243—41no—
67C2×#63242—41no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×#63227—41no—
71C22⋊C4×D17—22no—
72C22⋊C4×D17—22no—
73C22⋊C4×D17—41no—
74C22⋊C4×D17—41no—
75#10587553—22no—
76#10587553—22no—
77#10587553—22no—
78#10587553C2×C414yescomplemented
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—22no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99C2×C412yescomplemented
83#10587505—21no—
84#10587505C2×C412yescomplemented
85#10587477—22no—
86#10587477—22no—
87C24×C17C4211yescharacteristic
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—82no—
98C23×D17—82no—
99C23×D17C4211yescharacteristic
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
105C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C22×#595—82no—
115C22×#595—82no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17C4211yescharacteristic
119C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17C4211yescharacteristic
129C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
157C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
159C2×D68C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—84no—
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊#595—42no—
172C22⋊#595—41no—
173C22⋊#595—41no—
174C22⋊#595—41no—
175C22⋊#595—41no—
176C22⋊#595—42no—
177C22⋊#595—82no—
178C22⋊#595—82no—
179#63247—24no—
180#63247—42no—
181C2×#3624—42no—
182#63243—42no—
183#63243—42no—
184#63242—42no—
185#63242—42no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#12574—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17#9511yescharacteristic
200C23×C17#9511yescharacteristic
201C23×C17#9511yescharacteristic
202C23×C17C2×C4211yescharacteristic
203C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—81no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17#9511yescharacteristic
244C22×D17#9511yescharacteristic
245C22×D17#9511yescharacteristic
246C22×D17#9911yescharacteristic
247C22×D17#9911yescharacteristic
248C22×D17#9911yescharacteristic
249C22×D17#9911yescharacteristic
250C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C2×#595—42no—
254C2×#595—42no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—84no—
260C2×#595—84no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#9511yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—82no—
283C2×Dic17#9511yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—84no—
298C4×D17—84no—
299#3624—44no—
300C22×#100—171no—
301C22×#99—171no—
302#2308—171no—
303#1390—174no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17#34211yescharacteristic
318C22×C17#34211yescharacteristic
319C22×C17C2×#9511yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17#34211yescharacteristic
355C2×D17#34211yescharacteristic
356C2×D17C2×#9911yescharacteristic
357C2×D17C2×#9911yescharacteristic
358#595—82no—
359#595—82no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—82no—
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—82no—
366C23×D4—171no—
367C22×M16—341no—
368C22×C22⋊C4—171no—
369C22×C22⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—341no—
371C2×#100—172no—
372C2×#100—172no—
373C2×#100—172no—
374C2×#100—341no—
375C2×#100—341no—
376C2×#100—341no—
377C2×#99—171no—
378C2×#99—172no—
379C2×#99—172no—
380C2×#99—341no—
381C2×#99—341no—
382C2×#99—341no—
383C2×#99#59511yescharacteristic, complemented
384#386—172no—
385#386—172no—
386#386—341no—
387#386—341no—
388#381—341no—
389#379—341no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—41no—
394C2×C17—41no—
395C2×C17—41no—
396C2×C17—41no—
397C2×C17C2×#34211yescharacteristic
398D17—21no—
399D17—21no—
400D17—21no—
401D17—41no—
402D17—41no—
403D17—41no—
404D17—41no—
405D17#212112yes—
406C25—171no—
407C25—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—681no—
420C22×D4—681no—
421C22×D4—681no—
422C22×D4—681no—
423C22×D4C2×#59511yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—172no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—681no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—342no—
431C2×M16—681no—
432C2×M16—681no—
433C2×M16—681no—
434C22×C8—681no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—681no—
446C2×C22⋊C4—681no—
447C2×C22⋊C4—681no—
448C2×C22⋊C4—681no—
449C2×C22⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C22⋊C4—681no—
452#100—174no—
453#100—342no—
454#100—342no—
455#100—342no—
456#99—21no—
457#99—172no—
458#99—342no—
459#99—342no—
460#99—341no—
461#99C2×#59512yescomplemented
462#95—342no—
463#95—342no—
464C17#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—171no—
467C24—171no—
468C24—171no—
469C24—171no—
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—171no—
475C24—171no—
476C24—341no—
477C24—341no—
478C24—341no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C24—1362no—
485C24—1362no—
486C24C4×#59511yescharacteristic
487C24C22⋊#59511yescharacteristic
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4C4×#59511yescharacteristic
525C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
527C2×D4C22×#59511yescharacteristic
528C22×C4—41no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—1364no—
546C22×C4—1362no—
547C22×C4—1362no—
548C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
549M16—344no—
550M16—682no—
551M16—682no—
552M16—682no—
553C2×C8—682no—
554C2×C8—682no—
555C2×C8—682no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1362no—
569C22⋊C4—1362no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—171no—
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—682no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—684no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—1361no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23—1361no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1362no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
626C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
627C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
628C23C2×C4×#59511yescharacteristic
629C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—1364no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4—1364no—
674C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
676C8—684no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—171no—
693C22—171no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—342no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22#1176368611yescharacteristic
729C22#1176368611yescharacteristic
730C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—82no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—1362no—
737C4—1362no—
738C4—1362no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—172no—
747C2—341no—
748C2—341no—
749C2—341no—
750C2—681no—
751C2—681no—
752C2—681no—
753C2—681no—
754C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763686
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#12574
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543867C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C4semidirect
7. C22×C22⋊#595C4semidirect
10. D17⋊#100C4semidirect
13. C2×#10587553C4semidirect
16. #11763757C4semidirect
22. C2×#10587505C4semidirect
26. #99×D17C4semidirect
28. C2×C17×#99C4semidirect
32. C23×#595C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
78. #10587553C2×C4semidirect
82. C17×#99C2×C4semidirect
84. #10587505C2×C4semidirect
383. C2×#99#595semidirect
461. #99C2×#595semidirect
464. C17#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
#145452562
#145438672
C2×#99×D172
#1257417