Finite Group Databasebeta

← #17960576

Subgroups — #17960576

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14531358C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8D17⋊#100—22no—
9D17⋊#100C414yescomplemented
10C2×#10587553—21no—
11C2×#10587553C2212yes—
12C2×#10587539—21no—
13D17⋊#99—22no—
14D17⋊#99C414yescomplemented
15C2×#10587551C2212yes—
16C22×D4×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
19#11762689C411yescharacteristic, complemented
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762687—21no—
22#11762686C2211yescharacteristic
23#11762685—21no—
24#11762671—21no—
25#11762664—21no—
26C17×#386C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—41no—
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×D17—41no—
36C2×D4×D17—41no—
37C2×D4×D17—42no—
38C2×D4×D17C2×C412yes—
39C2×D4×D17C2×C412yes—
40C2×D4×D17D412yes—
41C2×D4×D17Q812yes—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—24no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—42no—
48C2×C22⋊#595—41no—
49C2×#63247—22no—
50D17⋊M16—24no—
51D17⋊M16—42no—
52C2×#63243—41no—
53C2×#63242—41no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—41no—
64C2×#63227—41no—
65C22⋊C4×D17—42no—
66#10587553—24no—
67#10587553—22no—
68#10587553C2×C414yescomplemented
69#10587551—22no—
70#10587551C2×C414yescomplemented
71#10587539—24no—
72C17×#95—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C17C22×C411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—81no—
85C23×D17—81no—
86C23×D17—81no—
87C23×D17—81no—
88C23×D17C4212yes—
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C412yes—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C412yes—
93C23×D17C4⋊C412yes—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—42no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—82no—
98C22×#595—82no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17C4212yes—
102C2×D4×C17C4⋊C412yes—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—81no—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
114C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—81no—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123D4×D17—42no—
124D4×D17—42no—
125D4×D17—42no—
126D4×D17—42no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—42no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68C22⋊C412yes—
134C2×D68C4⋊C412yes—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×C4×D17—81no—
140C2×C4×D17—81no—
141C2×C4×D17C22⋊C412yes—
142C2×C4×D17C4⋊C412yes—
143C22⋊#595—24no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—44no—
146#63247—24no—
147#63247—42no—
148C2×#3624—42no—
149#63243—44no—
150#63242—44no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—81no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—81no—
155#63227—42no—
156#63227—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—81no—
160#63227—81no—
161#12574—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17#9512yes—
171C23×C17C2×C4211yescharacteristic
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—81no—
195C22×D17—81no—
196C22×D17—81no—
197C22×D17—81no—
198C22×D17—81no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—84no—
203C22×D17—84no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17#9512yes—
207C22×D17#9512yes—
208C22×D17#9911yescharacteristic
209C22×D17#9911yescharacteristic
210C22×D17#9912yes—
211C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×#595—44no—
214C2×#595—88no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—82no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#9512yes—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—41no—
232C22⋊D17—41no—
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—41no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
246D68—42no—
247D68—42no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—84no—
253#3624—44no—
254C22×#100—171no—
255C22×#99—171no—
256#2308—171no—
257#1390—172no—
258#1390—172no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17C2×#9511yescharacteristic
274C22×C17C2×#9911yescharacteristic
275C22×C17C2×#9911yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17#34212yes—
303C2×D17#34212yes—
304#595—84no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312C23×D4—171no—
313C22×M16—341no—
314C22×C22⋊C4—171no—
315C22×C22⋊C4—171no—
316C22×C22⋊C4—341no—
317C2×#100—172no—
318C2×#100—174no—
319C2×#100—341no—
320C2×#100—342no—
321C2×#99—172no—
322C2×#99—174no—
323C2×#99—342no—
324C2×#99—341no—
325#386—171no—
326#386—171no—
327#386—171no—
328#386—341no—
329#386—341no—
330#386#59511yescharacteristic, complemented
331#381—341no—
332#379—341no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17C2×#34211yescharacteristic
339C2×C17#212111yescharacteristic
340C2×C17#212111yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—22no—
343D17—41no—
344D17—41no—
345D17—42no—
346C25—171no—
347C25—171no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—172no—
352C22×D4—172no—
353C22×D4—172no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—681no—
356C22×D4—681no—
357C22×D4—682no—
358C22×D4C2×#59511yescharacteristic
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—681no—
363C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
364C2×M16—344no—
365C2×M16—342no—
366C2×M16—681no—
367C2×M16—682no—
368C22×C8—681no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—344no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—682no—
380C2×C22⋊C4—681no—
381C2×C22⋊C4—682no—
382C2×C22⋊C4—681no—
383C2×C22⋊C4—681no—
384C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
385#100—174no—
386#100—342no—
387#100—344no—
388#99—174no—
389#99—344no—
390#99—342no—
391#95—21no—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395C17#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—172no—
400C24—172no—
401C24—172no—
402C24—172no—
403C24—341no—
404C24—342no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—341no—
408C24—342no—
409C24—1361no—
410C24—1361no—
411C24—1361no—
412C24—1361no—
413C24C22⋊#59511yescharacteristic
414C24C22×#59511yescharacteristic
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—171no—
418C2×D4—171no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—171no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4C4×#59512yes—
440C2×D4C4⋊#59512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—1361no—
458C22×C4—1361no—
459C22×C4—1361no—
460C22×C4—1362no—
461C22×C4—1362no—
462C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
463M16—344no—
464M16—684no—
465M16—682no—
466C2×C8—684no—
467C2×C8—682no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—1361no—
479C22⋊C4—1361no—
480C22⋊C4—1361no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—172no—
492C23—172no—
493C23—171no—
494C23—172no—
495C23—171no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—682no—
515C23—682no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23—1364no—
527C23—1364no—
528C23(C2×#595)⋊C412yes—
529C23C2×C4×#59511yescharacteristic
530C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—682no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—682no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1364no—
567C2×C4—1368no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
572C8—684no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—172no—
588C22—172no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—342no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—684no—
603C22—684no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—1361no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1362no—
612C22—1362no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
616C22D17⋊#9911yescharacteristic
617C22D17⋊#9911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—1361no—
624C4—1364no—
625C4—1361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—342no—
632C2—342no—
633C2—681no—
634C2—681no—
635C2—682no—
636C2#1454448111yescharacteristic
637C2#1454504011yescharacteristic
638C2#1454504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#12574
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543869C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
9. D17⋊#100C4semidirect
14. D17⋊#99C4semidirect
17. C22×#63227C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
19. #11762689C4semidirect
26. C17×#386C4semidirect
31. C23×C4×C17C2×C4semidirect
34. C23×Dic17C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
68. #10587553C2×C4semidirect
70. #10587551C2×C4semidirect
330. #386#595semidirect
363. C23×C4C2×#595semidirect
384. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
395. C17#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
C2×D17⋊#992
#145438692
#145438682
#145313582
#1257417