Finite Group Databasebeta

← #17960578

Subgroups — #17960578

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#14545256C211yesmaximal, characteristic
3#14543870C214yesmaximal, complemented
4C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—21no—
6C22×C22⋊#595C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#595C411yescharacteristic, complemented
8C2×#10587539—21no—
9D17⋊#99—21no—
10D17⋊#99—21no—
11D17⋊#99C412yescomplemented
12D17⋊#99C2212yes—
13C2×#10587551C412yescomplemented
14#11763757—21no—
15#11763757—21no—
16#11763757C412yescomplemented
17#11763757C2212yes—
18#11763752—21no—
19#11763750—21no—
20C22×D4×D17C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17—21no—
22C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587494—21no—
24#100×D17—21no—
25#100×D17—21no—
26#100×D17C412yescomplemented
27#100×D17C2212yes—
28C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—21no—
32C23×#595—41no—
33C23×#595C2×C412yescomplemented
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
37C2×D4×D17—41no—
38C2×D4×D17—41no—
39C2×D4×D17—41no—
40C2×D4×D17—41no—
41C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×D4×D17D411yescharacteristic
46C2×D4×D17D411yescharacteristic
47C2×D4×D17Q811yescharacteristic
48C2×D4×D17C2311yescharacteristic
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—41no—
60C2×C22⋊#595—41no—
61C2×C22⋊#595—41no—
62C2×C22⋊#595—41no—
63C2×C22⋊#595—41no—
64C2×C22⋊#595—41no—
65C2×C22⋊#595—41no—
66C2×C22⋊#595C2×C412yescomplemented
67C2×M16×C17—21no—
68C2×#63223—21no—
69M16×D17—22no—
70M16×D17—22no—
71M16×D17—41no—
72M16×D17—41no—
73C2×#63218—41no—
74C2×C8×D17—41no—
75#10587551—22no—
76#10587551C2×C414yescomplemented
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79#10587539—22no—
80#10587539—22no—
81C17×#100—21no—
82C17×#100C2×C412yescomplemented
83#10587504—21no—
84#10587504C2×C412yescomplemented
85#10587494—22no—
86#10587494—22no—
87C24×C17C4211yescharacteristic
88C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—82no—
98C23×D17—82no—
99C23×D17C4211yescharacteristic
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C22×#595—42no—
115C22×#595—42no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—82no—
118C22×#595—82no—
119C22×#595—84no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17C4211yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17C4211yescharacteristic
132C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
139C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊#595—24no—
171C22⋊#595—42no—
172C22⋊#595—42no—
173C22⋊#595—42no—
174C22⋊#595—42no—
175C22⋊#595—41no—
176C22⋊#595—41no—
177C22⋊#595—41no—
178C22⋊#595—41no—
179C22⋊#595—42no—
180C22⋊#595—82no—
181C22⋊#595—82no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—41no—
184C2×C8×C17—41no—
185#63223—22no—
186#63223—41no—
187C2×#3622—41no—
188#63218—42no—
189#63218—42no—
190C8×D17—42no—
191C8×D17—42no—
192#12574—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17#9511yescharacteristic
200C23×C17#9511yescharacteristic
201C23×C17#9511yescharacteristic
202C23×C17C2×C4211yescharacteristic
203C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—81no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17#9511yescharacteristic
244C22×D17#9511yescharacteristic
245C22×D17#9511yescharacteristic
246C22×D17#9911yescharacteristic
247C22×D17#9911yescharacteristic
248C22×D17#9911yescharacteristic
249C22×D17#9911yescharacteristic
250C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C2×#595—44no—
254C2×#595—42no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—42no—
260C2×#595—84no—
261C2×#595—84no—
262C2×#595—84no—
263C2×#595—84no—
264C2×#595—84no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17#9511yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17#9511yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299C22×#100—171no—
300C22×#99—171no—
301#2308—171no—
302#1390—174no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17#34211yescharacteristic
317C22×C17#34211yescharacteristic
318C22×C17C2×#9511yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17#34211yescharacteristic
354C2×D17#34211yescharacteristic
355C2×D17C2×#9911yescharacteristic
356C2×D17C2×#9911yescharacteristic
357#595—82no—
358#595—84no—
359#595—82no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—21no—
364C23×D4—171no—
365C22×M16—341no—
366C22×C22⋊C4—171no—
367C22×C22⋊C4—171no—
368C22×C22⋊C4—341no—
369C2×#100—171no—
370C2×#100—172no—
371C2×#100—172no—
372C2×#100—341no—
373C2×#100—341no—
374C2×#100—341no—
375C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
376C2×#99—172no—
377C2×#99—172no—
378C2×#99—172no—
379C2×#99—341no—
380C2×#99—341no—
381C2×#99—341no—
382#386—172no—
383#386—172no—
384#386—341no—
385#386—341no—
386#381—341no—
387#379—341no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—41no—
394C2×C17—41no—
395C2×C17C2×#34211yescharacteristic
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—21no—
399D17—41no—
400D17—41no—
401D17—41no—
402D17—41no—
403D17#212112yes—
404C25—171no—
405C25—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—681no—
418C22×D4—681no—
419C22×D4—681no—
420C22×D4—681no—
421C22×D4C2×#59511yescharacteristic
422C23×C4—171no—
423C23×C4—172no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—681no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—681no—
431C2×M16—681no—
432C2×M16—681no—
433C22×C8—681no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—681no—
444C2×C22⋊C4—681no—
445C2×C22⋊C4—681no—
446C2×C22⋊C4—681no—
447C2×C22⋊C4—681no—
448C2×C22⋊C4—681no—
449C2×C22⋊C4—681no—
450#100—21no—
451#100—172no—
452#100—342no—
453#100—342no—
454#100—341no—
455#100C2×#59512yescomplemented
456#99—174no—
457#99—342no—
458#99—342no—
459#99—342no—
460#95—342no—
461#95—342no—
462C17#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—171no—
465C24—171no—
466C24—171no—
467C24—171no—
468C24—171no—
469C24—171no—
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—341no—
475C24—341no—
476C24—341no—
477C24—341no—
478C24—341no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24—1362no—
483C24—1362no—
484C24C4×#59511yescharacteristic
485C24C4⋊#59511yescharacteristic
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4C4×#59511yescharacteristic
523C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
524C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
525C2×D4C22×#59511yescharacteristic
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—1362no—
543C22×C4—1362no—
544C22×C4—1364no—
545C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—342no—
549M16—682no—
550M16—682no—
551M16—681no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—682no—
554C2×C8—682no—
555C2×C8—681no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—1362no—
567C22⋊C4—1362no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—171no—
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—682no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—684no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—1361no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1362no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
624C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
625C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
626C23C2×C4×#59511yescharacteristic
627C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4—1364no—
668C2×C4—1364no—
669C2×C4—1364no—
670C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—341no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22#1176368611yescharacteristic
726C22#1176368611yescharacteristic
727C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—341no—
731C4—341no—
732C4—1362no—
733C4—1362no—
734C4—1364no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—172no—
743C2—341no—
744C2—341no—
745C2—341no—
746C2—681no—
747C2—681no—
748C2—681no—
749C2—681no—
750C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763686
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#12574
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543870C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C4semidirect
7. C22×C22⋊#595C4semidirect
11. D17⋊#99C4semidirect
13. C2×#10587551C4semidirect
16. #11763757C4semidirect
22. C2×#10587504C4semidirect
26. #100×D17C4semidirect
28. C2×C17×#100C4semidirect
33. C23×#595C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
76. #10587551C2×C4semidirect
82. C17×#100C2×C4semidirect
84. #10587504C2×C4semidirect
375. C2×#100#595semidirect
455. #100C2×#595semidirect
462. C17#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
#145452562
#145438702
C2×#100×D172
#1257417