Finite Group Databasebeta

← C2×#14543871 #17960584

Subgroups — C2×#14543871 #17960584

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763782C211yesmaximal, characteristic
3#14543871C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63247C411yescharacteristic, complemented
6C23×#3624C411yescharacteristic, complemented
7C2×#10587677—21no—
8#11763789—21no—
9#11763789—21no—
10#11763789C412yescomplemented
11#11763789C2212yes—
12C2×#10587551—21no—
13C2×#10587551C412yescomplemented
14#11763782—21no—
15#11763782—21no—
16#11763782C412yescomplemented
17#11763782C2212yes—
18C2×#10587543—21no—
19C2×C22⋊#3624—21no—
20C22×#63254C2211yescharacteristic
21C2×#10587563—21no—
22#11762781—21no—
23#11762781—21no—
24#11762781C412yescomplemented
25#11762781C2212yes—
26C2×#10587505C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587477—21no—
28C2×C17×#99C411yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254—41no—
35C2×#63254—41no—
36C2×#63254—41no—
37C2×#63254—41no—
38C2×#63254C2×C411yescharacteristic
39C2×#63254C2×C411yescharacteristic
40C2×#63254C2×C411yescharacteristic
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C2×#63254D411yescharacteristic
43C2×#63254D411yescharacteristic
44C2×#63254Q811yescharacteristic
45C2×#63254C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×Dic34Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×#63247—21no—
50C2×#63247—41no—
51C2×#63247—41no—
52C2×#63247C2×C412yescomplemented
53C22×#3624—21no—
54C22×#3624—21no—
55C22×#3624—21no—
56C22×#3624—41no—
57C22×#3624—41no—
58C22×#3624C2×C412yescomplemented
59#10587677—22no—
60#10587677—22no—
61#10587677—41no—
62#10587677—41no—
63C2×C4⋊#595—41no—
64C2×C4×#595—41no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×#63225—41no—
68C2×C4×Dic17—41no—
69#10587563—22no—
70#10587563—22no—
71#10587563—41no—
72#10587563—41no—
73C22⋊#3624—22no—
74C22⋊#3624—22no—
75#10587551—22no—
76#10587551—22no—
77#10587551—22no—
78#10587551C2×C414yescomplemented
79#10587543—22no—
80#10587543—22no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99C2×C412yescomplemented
83#10587505—21no—
84#10587505C2×C412yescomplemented
85#10587477—22no—
86#10587477—22no—
87C24×C17C4211yescharacteristic
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×#595—42no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17C4211yescharacteristic
94C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17C4211yescharacteristic
104C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17C4211yescharacteristic
121C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131#63254—41no—
132#63254—41no—
133#63254—41no—
134#63254—41no—
135#63254—41no—
136#63254—41no—
137#63254—41no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×Q811yescharacteristic
161C22⋊#595—24no—
162C22⋊#595—42no—
163#63247—42no—
164#63247—42no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—42no—
168C2×#3624—41no—
169C2×#3624—41no—
170C2×#3624—41no—
171C2×#3624—41no—
172C2×#3624—42no—
173C4⋊#595—42no—
174C4⋊#595—42no—
175C4×#595—42no—
176C4×#595—42no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63225—42no—
182#63225—42no—
183C4×Dic17—42no—
184C4×Dic17—42no—
185C2×#1391—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17#9511yescharacteristic
193C23×C17#9511yescharacteristic
194C23×C17#9511yescharacteristic
195C23×C17C2×C4211yescharacteristic
196C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17#9511yescharacteristic
201C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×#595—44no—
203C2×#595—84no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17#9511yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D17—41no—
215C22⋊D17—41no—
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C22⋊D17—41no—
220C22⋊D17—41no—
221C22⋊D17—41no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17#9511yescharacteristic
245C2×Dic17#9511yescharacteristic
246C2×Dic17#9511yescharacteristic
247C2×Dic17#9911yescharacteristic
248C2×Dic17#9911yescharacteristic
249C2×Dic17#9911yescharacteristic
250C2×Dic17#9911yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266#3624—42no—
267#3624—42no—
268C2×#410—171no—
269C2×#410—171no—
270C2×#408—171no—
271#1391—174no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17#34211yescharacteristic
286C22×C17#34211yescharacteristic
287C22×C17C2×#9511yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294#595—84no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—82no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—82no—
303Dic17#34211yescharacteristic
304Dic17#34211yescharacteristic
305Dic17C2×#9911yescharacteristic
306Dic17C2×#9911yescharacteristic
307C22×#41—171no—
308C22×M16—171no—
309C23×C8—171no—
310C2×#117—341no—
311C2×#117—341no—
312#410—172no—
313#410—172no—
314#410—172no—
315#410—172no—
316#410—341no—
317#410—341no—
318#410—341no—
319#410—341no—
320C2×#99—172no—
321C2×#99—171no—
322C2×#99—341no—
323C2×#99—341no—
324C2×#99#59511yescharacteristic, complemented
325#408—172no—
326#408—172no—
327#408—341no—
328#408—341no—
329C2×C22⋊C8—341no—
330C2×C22⋊C8—341no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17#139112yescomplemented
338C2×C17C2×#34211yescharacteristic
339D17—41no—
340D17—41no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—171no—
344C2×#41—171no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—171no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—681no—
350C2×#41—681no—
351C2×#41—681no—
352C2×#41—681no—
353C22×Q8—171no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4C2×#59511yescharacteristic
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—681no—
363C2×M16—681no—
364C22×C8—172no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—681no—
369C22×C8—681no—
370#117—342no—
371#117—342no—
372#117—342no—
373#117—342no—
374#117—681no—
375#117—681no—
376#117—681no—
377#117—681no—
378C2×C4⋊C4—681no—
379C2×C4⋊C4—681no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C42—681no—
384C2×C42—681no—
385#99—21no—
386#99—174no—
387#99—172no—
388#99—342no—
389#99—342no—
390#99—342no—
391#99—342no—
392#99—342no—
393#99—341no—
394#99C2×#59512yescomplemented
395C22⋊C8—342no—
396C22⋊C8—342no—
397C22⋊C8—342no—
398C22⋊C8—342no—
399C17C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—171no—
401C24C4×#59511yescharacteristic
402C24C22⋊#59511yescharacteristic
403#41—681no—
404#41—681no—
405#41—681no—
406#41—681no—
407#41—681no—
408#41—681no—
409#41—681no—
410#41—681no—
411#41—681no—
412#41—681no—
413#41—681no—
414#41—681no—
415#41—681no—
416#41—681no—
417#41—681no—
418#41—681no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4C4×#59511yescharacteristic
440C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
441C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
442C2×D4C22×#59511yescharacteristic
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
474M16—682no—
475M16—682no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—682no—
495C42—682no—
496C42—682no—
497C42—682no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—171no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—682no—
509C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
511C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
512C23C2×C4×#59511yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1364no—
576C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
578C8—682no—
579C8—682no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—682no—
598C22—1361no—
599C22#1176368611yescharacteristic
600C22#1176368611yescharacteristic
601C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—82no—
605C4—171no—
606C4—171no—
607C4—171no—
608C4—171no—
609C4—341no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—1362no—
614C4—1364no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—681no—
622C2—681no—
623C2#1454387112yesdirect product factor
624C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×#63254C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17C2×#1391
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543871C2direct (N × H)
5. C22×#63247C4semidirect
6. C23×#3624C4semidirect
10. #11763789C4semidirect
13. C2×#10587551C4semidirect
16. #11763782C4semidirect
24. #11762781C4semidirect
26. C2×#10587505C4semidirect
28. C2×C17×#99C4semidirect
52. C2×#63247C2×C4semidirect
58. C22×#3624C2×C4semidirect
78. #10587551C2×C4semidirect
82. C17×#99C2×C4semidirect
84. #10587505C2×C4semidirect
324. C2×#99#595semidirect
337. C2×C17#1391semidirect
394. #99C2×#595semidirect
399. C17C2×#1391semidirect
623. C2#14543871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637892
C2×#117637822
#145438712
C2×#117627812
C2×#139117