Finite Group Databasebeta

← #17960595

Subgroups — #17960595

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3#14543874C214yesmaximal, complemented
4D17×#413C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×D17⋊M16C411yescharacteristic
7C22×#63242C411yescharacteristic
8#11763796—21no—
9#11763796C2212yes—
10#11763795—21no—
11#11763795C412yes—
12D17⋊#101—21no—
13D17⋊#100C412yes—
14#11763784—21no—
15#11763783—21no—
16#11763782C412yes—
17#11763782C2212yes—
18#11763777—21no—
19#11763777—21no—
20C2×#41×D17C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17—21no—
22#11762793C411yescharacteristic
23#11762792—21no—
24#11762791—21no—
25#11762790C2212yes—
26#101×D17—21no—
27#100×D17C412yes—
28C17×#413C411yescharacteristic
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30#41×D17—41no—
31#41×D17—41no—
32#41×D17—41no—
33#41×D17—41no—
34C2×#63256D411yescharacteristic
35C2×Q8×D17D411yescharacteristic
36C2×#63254C2×C411yescharacteristic
37C2×#63254D411yescharacteristic
38C2×#63254C2311yescharacteristic
39C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D17Q811yescharacteristic
42C2×#63252C2×C411yescharacteristic
43C2×#63252D411yescharacteristic
44C2×#63252Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C2×#63247—22no—
49C2×#63247C2×C412yes—
50C22×#3624C2×C412yes—
51D17⋊M16—22no—
52D17⋊M16—22no—
53D17⋊M16—41no—
54D17⋊M16—41no—
55D17⋊M16—41no—
56D17⋊M16—41no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63243—41no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—41no—
63C2×#63242—41no—
64C2×#63242—41no—
65C2×M16×C17—21no—
66C2×#63223—21no—
67M16×D17—22no—
68M16×D17—22no—
69M16×D17—41no—
70M16×D17—41no—
71C2×#63218—41no—
72C2×C8×D17—41no—
73#10587553—22no—
74#10587553C2×C414yes—
75C22⋊#3624—22no—
76C22⋊#3624—22no—
77#10587545—22no—
78#10587545—22no—
79#10587543—22no—
80#10587543—22no—
81C17×#101—21no—
82C17×#100C2×C412yes—
83#10587507—21no—
84#10587504C2×C412yes—
85#10587495—22no—
86#10587494—22no—
87C23×D17C4211yescharacteristic
88C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17C4211yescharacteristic
94C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C4211yescharacteristic
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17C4211yescharacteristic
100C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108#63256—41no—
109#63256—41no—
110Q8×D17—41no—
111Q8×D17—41no—
112#63254—41no—
113#63254—41no—
114#63254—41no—
115#63254—41no—
116#63254—41no—
117#63254—41no—
118D4×D17—41no—
119D4×D17—41no—
120D4×D17—41no—
121D4×D17—41no—
122D4×D17—41no—
123D4×D17—41no—
124#63252—41no—
125#63252—41no—
126#63252—41no—
127#63252—41no—
128#63252—41no—
129#63252—41no—
130C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
132C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158#63247—24no—
159#63247—42no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—22no—
162C2×#3624—22no—
163C2×#3624—42no—
164C2×#3624—42no—
165#63243—42no—
166#63243—42no—
167#63243—42no—
168#63242—42no—
169#63242—42no—
170#63242—42no—
171#63242—41no—
172#63242—41no—
173#63242—41no—
174#63242—41no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—41no—
177C2×C8×C17—41no—
178#63223—22no—
179#63223—41no—
180C2×#3622—41no—
181#63218—42no—
182#63218—42no—
183C8×D17—42no—
184C8×D17—42no—
185C2×#1392—171nomaximal, Sylow
186C23×C17#9511yescharacteristic
187C23×C17C2×C4211yescharacteristic
188C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17#9511yescharacteristic
199C22×D17#9511yescharacteristic
200C22×D17#9511yescharacteristic
201C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
202Q8×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17#9511yescharacteristic
213C2×C4×C17#9511yescharacteristic
214C2×C4×C17#9511yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C22⋊D17—41no—
220C22⋊D17—41no—
221C22⋊D17—41no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17#9511yescharacteristic
229C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17#9911yescharacteristic
254C4×D17#9911yescharacteristic
255C4×D17#9911yescharacteristic
256C4×D17#9911yescharacteristic
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260#3624—44no—
261#3624—42no—
262#3624—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265C2×#413—171no—
266C2×#413—171no—
267C2×#408—171no—
268#1392—174no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×#9511yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17#34211yescharacteristic
290C2×D17#34211yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17#34211yescharacteristic
295C4×C17#34211yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17C2×#9911yescharacteristic
300Dic17C2×#9911yescharacteristic
301C22×#41—171no—
302C22×M16—171no—
303C22×M16—341no—
304C22×M16—341no—
305C23×C8—171no—
306#413—172no—
307#413—172no—
308#413—171no—
309#413—172no—
310#413—341no—
311#413—341no—
312#413—341no—
313#413—341no—
314#413#59511yescharacteristic
315C2×#101—341no—
316C2×#101—341no—
317C2×#100—172no—
318C2×#100—172no—
319#408—172no—
320#408—172no—
321#408—341no—
322#408—341no—
323C2×C22⋊C8—341no—
324C2×C22⋊C8—341no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17C2×#34211yescharacteristic
330D17—21no—
331D17—41no—
332D17—41no—
333D17—41no—
334D17#139212yescomplemented
335C2×#41—171no—
336C2×#41—171no—
337C2×#41—171no—
338C2×#41—171no—
339C2×#41—171no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—681no—
343C2×#41—681no—
344C2×#41—681no—
345C2×#41—681no—
346C2×#41C2×#59511yescharacteristic
347C22×Q8—171no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—172no—
356C2×M16—341no—
357C2×M16—342no—
358C2×M16—342no—
359C2×M16—342no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—342no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—681no—
364C2×M16—681no—
365C2×M16—681no—
366C2×M16—681no—
367C2×M16—681no—
368C2×M16—681no—
369C2×M16—681no—
370C2×M16—681no—
371C22×C8—172no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—681no—
376C22×C8—681no—
377C22×C8—681no—
378C22×C8—681no—
379#101—21no—
380#101—342no—
381#101—342no—
382#101—342no—
383#101—341no—
384#100—174no—
385#100—172no—
386#100—342no—
387#100—342no—
388#100C2×#59512yes—
389C22⋊C8—342no—
390C22⋊C8—342no—
391C22⋊C8—342no—
392C22⋊C8—342no—
393C17C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—171no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—681no—
400#41—681no—
401#41—681no—
402#41—681no—
403#41—681no—
404#41—681no—
405#41—681no—
406#41—681no—
407#41—681no—
408#41—681no—
409#41—681no—
410#41—681no—
411#41—681no—
412#41—681no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—681no—
417C2×Q8—681no—
418C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
419C2×D4—171no—
420C2×D4—171no—
421C2×D4—171no—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—171no—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4C4×#59511yescharacteristic
435C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
436C2×D4C22×#59511yescharacteristic
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4C4×#59511yescharacteristic
463C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—344no—
468M16—342no—
469M16—682no—
470M16—682no—
471M16—681no—
472M16—682no—
473M16—682no—
474M16—682no—
475M16—682no—
476M16—682no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—681no—
483C2×C8—681no—
484C2×C8—681no—
485C2×C8—681no—
486C2×C8—681no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—682no—
492C23—171no—
493C23—171no—
494C23—171no—
495C23—171no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—682no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
506C23C2×C4×#59511yescharacteristic
507C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—682no—
568C8—682no—
569C8—682no—
570C8—684no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—171no—
578C22—171no—
579C22—342no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—171no—
597C4—171no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4#1176368611yescharacteristic
602C4#1176368611yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—172no—
608C2—341no—
609C2—681no—
610C2—681no—
611C2—681no—
612C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763686
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×#63254C23
hypercenter#413#595
hypocenterC17C2×#1392
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543874C2semidirect
334. D17#1392semidirect
393. C17C2×#1392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4132
D17⋊#4082
#145438742
D17×#4132
C2×#139217