Subgroups — C₂×#14543875 #17960596

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763795	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543875	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#11763795	—	2	2	no	—
6	#11763795	—	2	2	no	—
7	#11763795	C₄	1	4	yes	—
8	#11763795	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587545	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587553	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762775	—	2	2	no	—
14	#11762775	C₄	1	2	yes	—
15	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#63252	—	4	1	no	—
21	C₂×#63252	—	4	1	no	—
22	C₂×#63252	—	4	1	no	—
23	C₂×#63252	—	4	1	no	—
24	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63252	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	—	2	4	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×#63243	—	4	2	no	—
39	C₂×#63242	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	—	4	1	no	—
47	C₂×#63223	—	4	1	no	—
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
50	#10587553	—	2	4	no	—
51	#10587553	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587545	—	2	4	no	—
53	#10587545	—	2	4	no	—
54	#10587491	—	2	4	no	—
55	#10587491	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	#63252	—	4	2	no	—
76	#63252	—	4	2	no	—
77	#63252	—	4	1	no	—
78	#63252	—	4	1	no	—
79	#63252	—	4	2	no	—
80	#63252	—	4	2	no	—
81	#63252	—	4	1	no	—
82	#63252	—	4	1	no	—
83	#63252	—	4	1	no	—
84	#63252	—	4	1	no	—
85	#63252	—	4	1	no	—
86	#63252	—	4	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#63247	—	2	8	no	—
106	#63247	—	4	4	no	—
107	C₂×#3624	—	4	4	no	—
108	#63243	—	4	4	no	—
109	#63243	—	4	4	no	—
110	#63242	—	4	4	no	—
111	#63242	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#63223	—	4	2	no	—
118	#63223	—	4	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂×#3622	—	4	1	no	—
122	C₂×#1392	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	4	1	no	—
162	D₆₈	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₃₄	—	4	1	no	—
173	Dic₃₄	—	4	1	no	—
174	#3624	—	4	8	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	C₂×#413	—	17	2	no	—
178	C₂×#408	—	17	1	no	—
179	#1392	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×#41	—	17	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
208	#413	—	17	4	no	—
209	#413	—	17	4	no	—
210	#413	—	34	2	no	—
211	#413	—	34	2	no	—
212	C₂×#101	—	34	2	no	—
213	C₂×#100	—	17	4	no	—
214	#408	—	17	2	no	—
215	#408	—	17	2	no	—
216	#408	—	34	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#1392	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	17	2	no	—
227	C₂×#41	—	17	1	no	—
228	C₂×#41	—	17	1	no	—
229	C₂×#41	—	17	2	no	—
230	C₂×#41	—	17	1	no	—
231	C₂×#41	—	17	1	no	—
232	C₂×#41	—	68	1	no	—
233	C₂×#41	—	68	1	no	—
234	C₂×#41	—	68	1	no	—
235	C₂×#41	—	68	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
258	#101	—	34	4	no	—
259	#101	—	34	4	no	—
260	#100	—	17	8	no	—
261	#100	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₁₇	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	17	2	no	—
266	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	68	2	no	—
268	#41	—	68	1	no	—
269	#41	—	68	1	no	—
270	#41	—	68	2	no	—
271	#41	—	68	1	no	—
272	#41	—	68	1	no	—
273	#41	—	68	2	no	—
274	#41	—	68	2	no	—
275	#41	—	68	1	no	—
276	#41	—	68	1	no	—
277	#41	—	68	1	no	—
278	#41	—	68	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
284	C₂×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	17	1	no	—
289	C₂×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	1	no	—
292	C₂×D₄	—	68	1	no	—
293	C₂×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	34	8	no	—
315	M₁₆	—	68	2	no	—
316	M₁₆	—	68	4	no	—
317	M₁₆	—	68	4	no	—
318	M₁₆	—	68	4	no	—
319	M₁₆	—	68	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	68	4	no	—
327	C₂×C₈	—	68	4	no	—
328	C₂×C₈	—	68	4	no	—
329	C₂×C₈	—	68	1	no	—
330	C₂×C₈	—	68	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	17	2	no	—
335	C₂³	—	17	2	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	—	68	4	no	—
339	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	68	1	no	—
343	Q₈	—	68	1	no	—
344	Q₈	—	68	2	no	—
345	D₄	—	68	1	no	—
346	D₄	—	68	1	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	D₄	—	68	2	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	68	8	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	34	2	no	—
393	C₂²	—	34	2	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	68	4	no	—
397	C₂²	—	136	2	no	—
398	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	34	2	no	—
405	C₄	#11763687	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763687	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#10587551	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	68	2	no	—
414	C₂	—	68	2	no	—
415	C₂	#14543875	1	2	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#11763687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587551
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#342
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543875	C₂	direct (N × H)
222. C₂×C₁₇	#1392	semidirect
264. C₁₇	C₂×#1392	semidirect
415. C₂	#14543875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763795	2
#14543875	2
C₂×#11762775	2
C₂×#1392	17

Subgroups — C2×#14543875 #17960596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543875 #17960596