Finite Group Databasebeta

← #17960597

Subgroups — #17960597

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#413C212yesmaximal
2#14543876C212yesmaximal, complemented
3#14543875C212yesmaximal, complemented
4D17×#408C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—22no—
6#11763796—22no—
7#11763796C414yes—
8#11763795—22no—
9#11763795C2214yes—
10D17⋊#101—22no—
11D17⋊#100C414yes—
12C2×#41×D17C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C411yescharacteristic
14C22×C8×D17C411yescharacteristic
15#11762777C2211yescharacteristic
16#11762776C411yescharacteristic
17#11762775C2211yescharacteristic
18#11762774—22no—
19C22⋊C8×D17—22no—
20C17×#408C411yescharacteristic
21C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
22#41×D17—41no—
23#41×D17—41no—
24#41×D17—41no—
25#41×D17—41no—
26C2×#63256Q811yescharacteristic
27C2×Q8×D17D411yescharacteristic
28C2×#63254C2×C412yes—
29C2×#63254D411yescharacteristic
30C2×D4×D17C2×C412yes—
31C2×D4×D17Q811yescharacteristic
32C2×#63252D412yes—
33C2×#63252C2311yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D412yes—
36C2×#63247—24no—
37D17⋊M16—24no—
38D17⋊M16—24no—
39D17⋊M16—42no—
40D17⋊M16—42no—
41C2×#63243—42no—
42C2×#63242—42no—
43C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63223C2×C411yescharacteristic
46C22×#3622C2×C411yescharacteristic
47M16×D17—41no—
48M16×D17—41no—
49C2×#63218—21no—
50C2×C8×D17—21no—
51C2×C8×D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53C2×C8×D17—41no—
54C2×C8×D17—41no—
55#10587553—24no—
56#10587553C2×C418yes—
57#10587545—24no—
58#10587545—24no—
59C17×C22⋊C8—22no—
60C22⋊#3622—22no—
61#10587491—22no—
62#10587491—22no—
63C23×D17C4211yescharacteristic
64C23×D17C4⋊C412yes—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17C4212yes—
69C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C412yes—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
73C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
74C2×C22⋊D17C22×C412yes—
75C22×Dic17C4211yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C412yes—
77#63256—41no—
78#63256—41no—
79Q8×D17—41no—
80Q8×D17—41no—
81#63254—42no—
82#63254—42no—
83#63254—41no—
84#63254—41no—
85D4×D17—42no—
86D4×D17—42no—
87D4×D17—41no—
88D4×D17—41no—
89#63252—42no—
90#63252—42no—
91#63252—41no—
92#63252—41no—
93C2×D68C4⋊C412yes—
94C2×D68C2×Q811yescharacteristic
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D17C22⋊C412yes—
105C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D17C4⋊C412yes—
107C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D412yes—
110C2×Dic34C22⋊C412yes—
111C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
112#63247—28no—
113#63247—44no—
114C2×#3624—44no—
115#63243—44no—
116#63243—44no—
117#63242—44no—
118#63242—44no—
119M16×C17—41no—
120C2×C8×C17—21no—
121C2×C8×C17—21no—
122C2×C8×C17—41no—
123#63223—41no—
124C2×#3622—21no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—41no—
127#63218—42no—
128C8×D17—42no—
129C8×D17—41no—
130C8×D17—41no—
131C8×D17—41no—
132C8×D17—41no—
133C2×#1392—171nomaximal, Sylow
134C23×C17#9512yes—
135C23×C17C2×C4211yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—44no—
142C22×D17#9511yescharacteristic
143C22×D17#9511yescharacteristic
144C22×D17C2×C4⋊C412yes—
145Q8×C17—41no—
146D4×C17—42no—
147D4×C17—41no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17#9512yes—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17#9511yescharacteristic
163C2×Dic17#9511yescharacteristic
164C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
165D68—42no—
166D68—41no—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—22no—
169C4×D17—21no—
170C4×D17—21no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—22no—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17#9911yescharacteristic
180C4×D17#9911yescharacteristic
181C4×D17#9911yescharacteristic
182C4×D17#9911yescharacteristic
183Dic34—42no—
184Dic34—41no—
185#3624—48no—
186C8×C17—41no—
187C8×C17—41no—
188#3622—41no—
189#3622—41no—
190C2×#413—172no—
191C2×#408—171no—
192#1392—172no—
193#1392—172no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17C2×#9511yescharacteristic
199C2×D17—22no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—82no—
208C2×D17#34211yescharacteristic
209C2×D17#34211yescharacteristic
210C4×C17—22no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17C2×#9911yescharacteristic
213C4×C17C2×#9911yescharacteristic
214Dic17—22no—
215Dic17—21no—
216Dic17#34211yescharacteristic
217Dic17#34211yescharacteristic
218C22×#41—171no—
219C22×M16—171no—
220C22×M16—342no—
221C23×C8—171no—
222#413—174no—
223#413—174no—
224#413—342no—
225#413—342no—
226C2×#101—342no—
227C2×#100—174no—
228#408—171no—
229#408—171no—
230#408—171no—
231#408—342no—
232#408#59511yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—342no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—41no—
236C2×C17—42no—
237C2×C17C2×#34211yescharacteristic
238D17—21no—
239D17—41no—
240D17—42no—
241D17#139212yescomplemented
242C2×#41—171no—
243C2×#41—172no—
244C2×#41—171no—
245C2×#41—172no—
246C2×#41—171no—
247C2×#41—681no—
248C2×#41—681no—
249C2×#41—681no—
250C2×#41—681no—
251C2×#41C2×#59511yescharacteristic
252C22×Q8—171no—
253C22×D4—172no—
254C22×D4—171no—
255C23×C4—172no—
256C23×C4—171no—
257C2×M16—171no—
258C2×M16—341no—
259C2×M16—344no—
260C2×M16—344no—
261C2×M16—344no—
262C2×M16—682no—
263C2×M16—682no—
264C2×M16—682no—
265C2×M16—681no—
266C2×M16—681no—
267C2×M16C2×#59511yescharacteristic
268C22×C8—171no—
269C22×C8—341no—
270C22×C8—341no—
271C22×C8—341no—
272C22×C8—681no—
273C22×C8—681no—
274C22×C8—682no—
275C22×C8C2×#59511yescharacteristic
276#101—344no—
277#101—344no—
278#100—178no—
279#100—344no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C17C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—171no—
286C24—172no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—681no—
290#41—682no—
291#41—681no—
292#41—682no—
293#41—681no—
294#41—682no—
295#41—681no—
296#41—682no—
297#41—681no—
298#41—681no—
299C2×Q8—171no—
300C2×Q8—172no—
301C2×Q8—681no—
302C2×Q8—681no—
303C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
304C2×D4—172no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4—172no—
307C2×D4—171no—
308C2×D4—172no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4C4×#59512yes—
314C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4C22⋊#59512yes—
333C22×C4C22×#59511yescharacteristic
334M16—41no—
335M16—348no—
336M16—682no—
337M16—684no—
338M16—684no—
339M16—684no—
340M16—681no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—341no—
345C2×C8—341no—
346C2×C8—681no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—682no—
351C2×C8—684no—
352C2×C8—684no—
353C2×C8—684no—
354C2×C8—681no—
355C23—171no—
356C23—171no—
357C23—172no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—342no—
361C23—342no—
362C23—682no—
363C23—684no—
364C23(C2×#595)⋊C412yes—
365C23C2×C4×#59511yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—681no—
368Q8—682no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—681no—
372D4—682no—
373D4—682no—
374D4—682no—
375D4—682no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
404C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—688no—
409C8—681no—
410C8—681no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—171no—
416C22—171no—
417C22—342no—
418C22—341no—
419C22—342no—
420C22—681no—
421C22—682no—
422C22—682no—
423C22—684no—
424C22—682no—
425C22—1362no—
426C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—171no—
430C4—171no—
431C4—342no—
432C4—341no—
433C4D17⋊#9911yescharacteristic
434C4D17⋊#9911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—42no—
438C2—172no—
439C2—341no—
440C2—681no—
441C2—682no—
442C2#1454448111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17C2×#1392
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543876C2semidirect
3. #14543875C2semidirect
241. D17#1392semidirect
284. C17C2×#1392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4132
#145438762
#145438752
D17×#4082
C2×#139217