Finite Group Databasebeta

← #17960606

Subgroups — #17960606

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C212yesmaximal
2#14543879C212yesmaximal, complemented
3#14543878C212yesmaximal, complemented
4D17×#390C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—22no—
6C2×#10587539C2214yes—
7D17⋊#99—24no—
8D17⋊#99C418yescomplemented
9C2×#10587551—22no—
10C22×D4×D17C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D17—22no—
13C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
14#11762712C411yescharacteristic, complemented
15#11762711C2211yescharacteristic
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762709—22no—
18C17×#390C411yescharacteristic, complemented
19C24×D17D412yes—
20C23×#595—42no—
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17D412yes—
23C2×D4×D17—42no—
24C2×D4×D17—41no—
25C2×D4×D17—41no—
26C2×D4×D17C2×C414yes—
27C2×D4×D17D412yes—
28C2×D4×D17Q812yes—
29C22×D68C2311yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊#595—28no—
34C2×C22⋊#595—24no—
35C2×C22⋊#595—44no—
36C2×C22⋊#595—42no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C4×C17—22no—
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
47C4⋊C4×D17—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C22⋊C4×D17—48no—
50C42×D17—42no—
51#10587551—28no—
52#10587539—24no—
53#10587539C2×C418yescomplemented
54C24×C17C22⋊C412yes—
55C23×D17—22no—
56C23×D17—22no—
57C23×D17—24no—
58C23×D17—44no—
59C23×D17—44no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C414yes—
62C23×D17C4⋊C414yes—
63C23×D17C2×D412yes—
64C22×#595—44no—
65C22×#595—48no—
66C22×#595—84no—
67C22×#595—84no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17C4212yes—
71C2×D4×C17C4⋊C412yes—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D17C4⋊C414yes—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82D4×D17—44no—
83D4×D17—44no—
84D4×D17—42no—
85D4×D17—42no—
86D4×D17—42no—
87D4×D17—42no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68C22×C412yes—
91C2×D68C2×D411yescharacteristic
92C2×D68C2×Q811yescharacteristic
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—44no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17C4212yes—
103C2×C4×D17C4⋊C412yes—
104C22⋊#595—28no—
105C22⋊#595—44no—
106C22⋊#595—48no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—44no—
109C42×C17—41no—
110C22⋊Dic17—44no—
111#63227—44no—
112#63227—44no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—42no—
115C4×Dic17—42no—
116C4×Dic17—41no—
117C2×#1393—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17#9514yes—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—22no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—24no—
129C22×D17—24no—
130C22×D17—24no—
131C22×D17—24no—
132C22×D17—48no—
133C22×D17—48no—
134C22×D17—44no—
135C22×D17—44no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—88no—
139C22×D17—82no—
140C22×D17—82no—
141C22×D17#9512yes—
142C22×D17#9912yes—
143C22×D17#9911yescharacteristic
144C22×D17#9911yescharacteristic
145C22×D17C2×C22⋊C412yes—
146C22×D17C2×C4⋊C412yes—
147C2×#595—48no—
148C2×#595—84no—
149C2×#595—84no—
150C2×#595—816no—
151D4×C17—42no—
152D4×C17—42no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
161C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17#9512yes—
172D68—42no—
173D68—41no—
174D68—41no—
175C4×D17—22no—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—22no—
179C4×D17—48no—
180C4×D17—82no—
181C4×D17—82no—
182C22×#99—172no—
183C2×#390—171no—
184#1393—172no—
185#1393—172no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—24no—
189C22×C17—44no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17C2×#9511yescharacteristic
194C22×C17C2×#9911yescharacteristic
195C22×C17C2×#9911yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—24no—
199C2×D17—24no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—48no—
205C2×D17—48no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—84no—
209C2×D17—84no—
210C2×D17—82no—
211C2×D17#34212yes—
212C2×D17#34212yes—
213C2×D17#35312yes—
214C2×D17#35412yes—
215#595—88no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—81no—
220Dic17—22no—
221Dic17—42no—
222Dic17—81no—
223C23×D4—171no—
224C22×C4⋊C4—171no—
225C22×C22⋊C4—342no—
226C22×C22⋊C4—342no—
227C22×C42—171no—
228C2×#99—178no—
229C2×#99—174no—
230C2×#99—342no—
231C2×#99—344no—
232#390—171no—
233#390—171no—
234#390—171no—
235#390—342no—
236#390#59511yescharacteristic, complemented
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—44no—
240C2×C17C2×#34211yescharacteristic
241C2×C17C2×#35311yescharacteristic
242C2×C17C2×#35411yescharacteristic
243D17—22no—
244D17—42no—
245D17—42no—
246D17#139314yescomplemented
247C25—172no—
248C22×D4—172no—
249C22×D4—174no—
250C22×D4—172no—
251C22×D4—172no—
252C22×D4—171no—
253C22×D4—682no—
254C22×D4—681no—
255C22×D4—681no—
256C22×D4C2×#59511yescharacteristic
257C23×C4—171no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4—341no—
260C23×C4—682no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—681no—
264C2×C4⋊C4—681no—
265C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—344no—
268C2×C22⋊C4—348no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—342no—
272C2×C22⋊C4—688no—
273C2×C22⋊C4—682no—
274C2×C22⋊C4—684no—
275C2×C42—171no—
276C2×C42—341no—
277C2×C42—682no—
278C2×C42C2×#59511yescharacteristic, complemented
279#99—178no—
280#99—344no—
281#99—348no—
282C17C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24—172no—
285C24—174no—
286C24—174no—
287C24—342no—
288C24—342no—
289C24—344no—
290C24—684no—
291C24—684no—
292C24C22⋊#59512yes—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—174no—
296C2×D4—174no—
297C2×D4—172no—
298C2×D4—171no—
299C2×D4—171no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—684no—
303C2×D4—684no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4C4×#59512yes—
311C2×D4C4⋊#59512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—344no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4—684no—
328C22×C4—688no—
329C22×C4—684no—
330C22×C4—1364no—
331C22×C4—1364no—
332C22×C4C22×#59511yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—682no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—348no—
338C22⋊C4—684no—
339C22⋊C4—684no—
340C22⋊C4—684no—
341C22⋊C4—688no—
342C22⋊C4—684no—
343C42—41no—
344C42—681no—
345C42—682no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—171no—
351C23—172no—
352C23—172no—
353C23—171no—
354C23—172no—
355C23—172no—
356C23—342no—
357C23—342no—
358C23—344no—
359C23—344no—
360C23—344no—
361C23—344no—
362C23—342no—
363C23—342no—
364C23—682no—
365C23—682no—
366C23—684no—
367C23—684no—
368C23—688no—
369C23—688no—
370C23—1362no—
371C23—1362no—
372C23—1368no—
373C23(C2×#595)⋊C414yes—
374C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—682no—
378D4—681no—
379D4—681no—
380D4—684no—
381D4—684no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—688no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—688no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—1362no—
404C2×C4—1362no—
405C2×C4—13616no—
406C2×C4—1364no—
407C2×C4—1364no—
408C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
409C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—172no—
418C22—172no—
419C22—172no—
420C22—172no—
421C22—344no—
422C22—344no—
423C22—341no—
424C22—341no—
425C22—342no—
426C22—342no—
427C22—682no—
428C22—682no—
429C22—688no—
430C22—688no—
431C22—682no—
432C22—682no—
433C22—1362no—
434C22—1364no—
435C22—1364no—
436C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
437C22D17⋊#9911yescharacteristic
438C22D17⋊#9911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—342no—
444C4—682no—
445C4—1368no—
446C4—1361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—174no—
451C2—342no—
452C2—682no—
453C2—682no—
454C2#1454448111yescharacteristic
455C2D17⋊#35311yescharacteristic
456C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543879C2semidirect
3. #14543878C2semidirect
8. D17⋊#99C4semidirect
11. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
13. C2×C42×D17C4semidirect
14. #11762712C4semidirect
18. C17×#390C4semidirect
37. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
39. C2×C42×C17C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
46. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
53. #10587539C2×C4semidirect
236. #390#595semidirect
246. D17#1393semidirect
265. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
278. C2×C42C2×#595semidirect
282. C17C2×#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
#145438792
#145438782
D17×#3902
C2×#139317