Finite Group Databasebeta

← #17960610

Subgroups — #17960610

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763790C212yesmaximal
2#14543879C212yesmaximal, complemented
3#14543878C212yesmaximal, complemented
4#14531273C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677—22no—
6#11763790—24no—
7#11763790C418yescomplemented
8C2×#10587539—22no—
9C2×#10587539C2214yes—
10C22×#63256C2211yescharacteristic
11C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
12C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
13#11762716C411yescharacteristic, complemented
14#11762711C2211yescharacteristic
15#11762710C2211yescharacteristic
16#11762687—22no—
17#11762656—22no—
18C17×#391C411yescharacteristic, complemented
19C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
20C2×#63256—41no—
21C2×#63256—41no—
22C2×#63256—42no—
23C2×#63256C2×C414yes—
24C2×#63256D412yes—
25C2×#63256Q812yes—
26C22×D68D412yes—
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D412yes—
31C2×C22⋊#595—24no—
32#10587677—28no—
33#10587677—44no—
34C2×C4⋊#595—42no—
35C2×C4×#595—42no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—22no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587578—41no—
46#10587578—41no—
47C42×D17—42no—
48#10587539—28no—
49#10587539—24no—
50#10587539C2×C418yescomplemented
51C17×#95—22no—
52#10587502—22no—
53C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D17C2×D412yes—
55C22×#595—44no—
56C2×Q8×C17—41no—
57C2×Q8×C17—41no—
58C2×Q8×C17C4212yes—
59C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C412yes—
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67#63256—44no—
68#63256—44no—
69#63256—42no—
70#63256—42no—
71#63256—42no—
72#63256—42no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68C22⋊C414yes—
78C2×D68C4⋊C414yes—
79C2×D68C22×C412yes—
80C2×D68C2×D411yescharacteristic
81C2×D68C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—24no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17C4212yes—
92C2×C4×D17C22⋊C414yes—
93C2×C4×D17C4⋊C414yes—
94C2×C4×D17C4⋊C412yes—
95C22⋊#595—28no—
96C22⋊#595—44no—
97C4⋊#595—48no—
98C4×#595—48no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101#63227—44no—
102#63227—44no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4×Dic17—42no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—41no—
109#12581—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—22no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17#9512yes—
120C22×D17C2×C22⋊C412yes—
121C22×D17C2×C4⋊C412yes—
122C2×#595—48no—
123C2×#595—84no—
124C2×#595—84no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—42no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#9514yes—
137C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#9512yes—
145C2×Dic17#9912yes—
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148D68—44no—
149D68—44no—
150D68—42no—
151D68—41no—
152D68—41no—
153C4×D17—24no—
154C4×D17—24no—
155C4×D17—22no—
156C4×D17—22no—
157C4×D17—24no—
158C4×D17—24no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—48no—
162C2×#410—172no—
163#2297—171no—
164#1393—172no—
165#1393—172no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17C2×#9511yescharacteristic
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C2×D17—22no—
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—82no—
183#595—88no—
184C4×C17—24no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—42no—
190Dic17—81no—
191Dic17#34212yes—
192Dic17#34212yes—
193C22×#41—171no—
194C2×#117—171no—
195C2×#117—342no—
196C22×C42—171no—
197#410—178no—
198#410—344no—
199C2×#99—174no—
200C2×#99—342no—
201#391—171no—
202#391#59511yescharacteristic, complemented
203#390—171no—
204#390—171no—
205#386—342no—
206C4×C22⋊C4—342no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17C2×#34211yescharacteristic
210C2×C17#212611yescharacteristic
211C2×C17#212611yescharacteristic
212D17—42no—
213D17—42no—
214D17—42no—
215C2×#41—174no—
216C2×#41—172no—
217C2×#41—172no—
218C2×#41—681no—
219C2×#41—682no—
220C2×#41—681no—
221C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
222C22×D4—172no—
223C22×D4—171no—
224C23×C4—172no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—341no—
227#117—348no—
228#117—684no—
229#117—681no—
230#117—681no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—682no—
233C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—344no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42—341no—
241C2×C42—682no—
242C2×C42—682no—
243C2×C42C2×#59511yescharacteristic
244#99—178no—
245#99—344no—
246#99—348no—
247#95—22no—
248#95—342no—
249C17#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24—171no—
251C24—172no—
252#41—682no—
253#41—684no—
254#41—682no—
255#41—684no—
256#41—682no—
257#41—682no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C4×#59512yes—
261C2×Q8C4⋊#59512yes—
262C2×D4—172no—
263C2×D4—171no—
264C2×D4—171no—
265C2×D4—174no—
266C2×D4—174no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—682no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—682no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—174no—
277C22×C4—174no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—684no—
290C22×C4C22⋊#59512yes—
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—688no—
295C22⋊C4—348no—
296C22⋊C4—684no—
297C22⋊C4—684no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—684no—
300C42—41no—
301C42—681no—
302C42—682no—
303C42—681no—
304C42—681no—
305C42—688no—
306C23—172no—
307C23—172no—
308C23—172no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—342no—
312C23—342no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—682no—
316C23—682no—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320D4—682no—
321D4—681no—
322D4—681no—
323D4—684no—
324D4—684no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—344no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—344no—
345C2×C4—344no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—688no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—688no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1364no—
354C2×C4—1364no—
355C2×C4(C2×#595)⋊C414yes—
356C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
357C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—342no—
361C22—342no—
362C22—342no—
363C22—682no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—682no—
370C22—681no—
371C22—1362no—
372C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
373C22D17⋊#9911yescharacteristic
374C22D17⋊#9911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—24no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—172no—
381C4—172no—
382C4—682no—
383C4—1368no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—682no—
388C2—682no—
389C2—682no—
390C2#1454448111yescharacteristic
391C2#1454505611yescharacteristic
392C2#1454505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#12581
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543879C2semidirect
3. #14543878C2semidirect
7. #11763790C4semidirect
11. C2×#10587578C4semidirect
12. C2×C42×D17C4semidirect
13. #11762716C4semidirect
18. C17×#391C4semidirect
50. #10587539C2×C4semidirect
202. #391#595semidirect
249. C17#12581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637902
#145438792
#145438782
#145312732
#1258117