Finite Group Databasebeta

← #17960612

Subgroups — #17960612

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#14545257C211yesmaximal, characteristic
3#14543877C214yesmaximal, complemented
4C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677C411yescharacteristic, complemented
6C2×#10587677C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587539C412yescomplemented
9D17⋊#99—21no—
10D17⋊#99—21no—
11D17⋊#99C412yescomplemented
12D17⋊#99C2212yes—
13C2×#10587551—21no—
14#11763761—21no—
15#11763761—21no—
16#11763761C412yescomplemented
17#11763761C2212yes—
18#11763750—21no—
19#11763750—21no—
20C22×D4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22C2×#10587505C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587477—21no—
24#99×D17—21no—
25#99×D17—21no—
26#99×D17C412yescomplemented
27#99×D17C2212yes—
28C2×C17×#99C411yescharacteristic, complemented
29C24×D17D411yescharacteristic
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—41no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
35C2×D4×D17—41no—
36C2×D4×D17—41no—
37C2×D4×D17—41no—
38C2×D4×D17—41no—
39C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D17D411yescharacteristic
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×D4×D17Q811yescharacteristic
46C2×D4×D17C2311yescharacteristic
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17—41no—
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—41no—
60C2×C22⋊#595—41no—
61C2×C22⋊#595—41no—
62#10587677—41no—
63#10587677—41no—
64#10587677—41no—
65#10587677—41no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595C2×C412yescomplemented
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×#63227—41no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75C22⋊C4×D17—41no—
76C22⋊C4×D17—41no—
77#10587551—22no—
78#10587551—22no—
79#10587539—22no—
80#10587539C2×C414yescomplemented
81C17×#99—21no—
82C17×#99C2×C412yescomplemented
83#10587505—21no—
84#10587505C2×C412yescomplemented
85#10587477—22no—
86#10587477—22no—
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—82no—
98C23×D17—82no—
99C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C22×#595—42no—
115C22×#595—84no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17C4211yescharacteristic
119C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C4211yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C4211yescharacteristic
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—84no—
167C2×C4×D17C4211yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊#595—24no—
172C22⋊#595—42no—
173C22⋊#595—42no—
174C22⋊#595—42no—
175C22⋊#595—41no—
176C22⋊#595—41no—
177C22⋊#595—41no—
178C22⋊#595—41no—
179C22⋊#595—82no—
180C22⋊#595—82no—
181C22⋊#595—82no—
182C22⋊#595—82no—
183C4⋊#595—42no—
184C4⋊#595—42no—
185C4×#595—42no—
186C4×#595—42no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#12582—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17#9511yescharacteristic
201C23×C17#9511yescharacteristic
202C23×C17#9511yescharacteristic
203C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17#9511yescharacteristic
245C22×D17#9511yescharacteristic
246C22×D17#9511yescharacteristic
247C22×D17#9911yescharacteristic
248C22×D17#9911yescharacteristic
249C22×D17#9911yescharacteristic
250C22×D17#9911yescharacteristic
251C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—42no—
260C2×#595—42no—
261C2×#595—84no—
262C2×#595—84no—
263C2×#595—84no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17#9511yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—82no—
286C2×Dic17#9511yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—84no—
301C4×D17—84no—
302C22×#99—171no—
303C22×#99—171no—
304#2309—171no—
305#1393—174no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#34211yescharacteristic
320C22×C17#34211yescharacteristic
321C22×C17C2×#9511yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17#34211yescharacteristic
357C2×D17#34211yescharacteristic
358C2×D17C2×#9911yescharacteristic
359C2×D17C2×#9911yescharacteristic
360#595—82no—
361#595—84no—
362#595—82no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—82no—
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—82no—
369C23×D4—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372C22×C22⋊C4—341no—
373C22×C22⋊C4—341no—
374C2×#99—172no—
375C2×#99—172no—
376C2×#99—172no—
377C2×#99—171no—
378C2×#99—172no—
379C2×#99—172no—
380C2×#99—341no—
381C2×#99—341no—
382C2×#99—341no—
383C2×#99—341no—
384C2×#99—341no—
385C2×#99—341no—
386C2×#99#59511yescharacteristic, complemented
387#390—172no—
388#390—172no—
389#390—341no—
390#390—341no—
391#379—341no—
392#379—341no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—41no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—41no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17C2×#34211yescharacteristic
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—21no—
404D17—41no—
405D17—41no—
406D17—41no—
407D17—41no—
408D17#212712yes—
409C25—171no—
410C25—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—681no—
423C22×D4—681no—
424C22×D4—681no—
425C22×D4—681no—
426C22×D4C2×#59511yescharacteristic
427C23×C4—171no—
428C23×C4—681no—
429C23×C4—681no—
430#117—681no—
431#117—681no—
432#117—681no—
433#117—681no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C22⋊C4—681no—
452C2×C22⋊C4—681no—
453C2×C22⋊C4—681no—
454C2×C22⋊C4—681no—
455C2×C42—172no—
456C2×C42—341no—
457#99—21no—
458#99—174no—
459#99—172no—
460#99—342no—
461#99—342no—
462#99—342no—
463#99—342no—
464#99—342no—
465#99—341no—
466#99C2×#59512yescomplemented
467C17#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—171no—
469C24—171no—
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—171no—
475C24—171no—
476C24—171no—
477C24—171no—
478C24—171no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C24—341no—
485C24—341no—
486C24—341no—
487C24—1362no—
488C24—1362no—
489C24C4⋊#59511yescharacteristic
490C24C22⋊#59511yescharacteristic
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4C4×#59511yescharacteristic
528C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
529C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×D4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4—41no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1364no—
550C22×C4—1364no—
551C22×C4C4×#59511yescharacteristic
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1362no—
569C22⋊C4—1362no—
570C22⋊C4—1362no—
571C22⋊C4—1362no—
572C42—682no—
573C42—682no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—171no—
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—682no—
611C23—684no—
612C23—684no—
613C23—682no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23—1361no—
618C23—1361no—
619C23—1361no—
620C23—1361no—
621C23—1361no—
622C23—1361no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
630C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
631C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
632C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1364no—
675C2×C4—1364no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4—1364no—
679C2×C4—1364no—
680C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—171no—
696C22—171no—
697C22—171no—
698C22—171no—
699C22—342no—
700C22—342no—
701C22—342no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22—1361no—
733C22#1176368611yescharacteristic
734C22#1176368611yescharacteristic
735C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—82no—
739C4—341no—
740C4—341no—
741C4—1362no—
742C4—1362no—
743C4—1362no—
744C4—1364no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—172no—
753C2—341no—
754C2—341no—
755C2—341no—
756C2—681no—
757C2—681no—
758C2—681no—
759C2—681no—
760C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763686
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#12582
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543877C2semidirect
5. C2×#10587677C4semidirect
6. C2×#10587677C4semidirect
8. C2×#10587539C4semidirect
11. D17⋊#99C4semidirect
16. #11763761C4semidirect
22. C2×#10587505C4semidirect
26. #99×D17C4semidirect
28. C2×C17×#99C4semidirect
67. C2×C4⋊#595C2×C4semidirect
69. C2×C4×#595C2×C4semidirect
80. #10587539C2×C4semidirect
82. C17×#99C2×C4semidirect
84. #10587505C2×C4semidirect
386. C2×#99#595semidirect
466. #99C2×#595semidirect
467. C17#12582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
#145452572
#145438772
C2×#99×D172
#1258217