Finite Group Databasebeta

← #17960639

Subgroups — #17960639

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#14543885C212yesmaximal, complemented
4#14543884C212yesmaximal, complemented
5D17×#408C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587677—21no—
8#11763796—21no—
9#11763796C412yescomplemented
10#11763795—21no—
11#11763795C2212yes—
12D17⋊#101C412yescomplemented
13D17⋊#100—21no—
14#11763790C412yes—
15#11763789—21no—
16#11763788—21no—
17#11763788C2212yes—
18D17⋊#99—21no—
19D17⋊#99C412yes—
20C2×#41×D17C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C411yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
23#11762777C2211yescharacteristic
24#11762776C411yescharacteristic, complemented
25#11762775C2211yescharacteristic
26#11762774—21no—
27#11762774—21no—
28C22⋊C8×D17—21no—
29C22⋊C8×D17—21no—
30C17×#408C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32#41×D17—41no—
33#41×D17—41no—
34#41×D17—41no—
35#41×D17—41no—
36C2×#63256C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63254C2×C411yescharacteristic
39C2×#63254D411yescharacteristic
40C2×#63254Q811yescharacteristic
41C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D17D411yescharacteristic
43C2×D4×D17Q811yescharacteristic
44C2×#63252D411yescharacteristic
45C2×#63252D411yescharacteristic
46C2×#63252C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—22no—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54#10587677—41no—
55#10587677—41no—
56C2×C4⋊#595—41no—
57C2×C4×#595—41no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60D17⋊M16—41no—
61D17⋊M16—41no—
62C2×#63243—41no—
63C2×#63242—41no—
64C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#63223C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
68M16×D17—41no—
69M16×D17—41no—
70C2×#63218—21no—
71C2×C8×D17—21no—
72C2×C8×D17—21no—
73C2×C8×D17—21no—
74C2×C8×D17—41no—
75C2×C8×D17—41no—
76#10587553—22no—
77#10587553—22no—
78#10587551—22no—
79#10587551—22no—
80#10587545—22no—
81#10587545C2×C414yescomplemented
82#10587539—22no—
83#10587539C2×C414yes—
84C17×C22⋊C8—21no—
85C17×C22⋊C8—21no—
86C22⋊#3622—21no—
87C22⋊#3622—21no—
88#10587491—21no—
89#10587491—21no—
90#10587491—21no—
91#10587491—21no—
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×#595—42no—
96#41×C17—41no—
97#41×C17—41no—
98C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
99C2×D4×C17C4211yescharacteristic
100C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114#63256—41no—
115#63256—41no—
116Q8×D17—41no—
117Q8×D17—41no—
118#63254—41no—
119#63254—41no—
120#63254—41no—
121#63254—41no—
122#63254—41no—
123#63254—41no—
124D4×D17—41no—
125D4×D17—41no—
126D4×D17—41no—
127D4×D17—41no—
128D4×D17—41no—
129D4×D17—41no—
130#63252—41no—
131#63252—41no—
132#63252—41no—
133#63252—41no—
134#63252—41no—
135#63252—41no—
136C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
138C2×D68C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C4211yescharacteristic
152C2×C4×D17C4211yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#595—24no—
165C22⋊#595—42no—
166#63247—24no—
167#63247—42no—
168C2×#3624—42no—
169C4⋊#595—42no—
170C4⋊#595—42no—
171C4×#595—42no—
172C4×#595—42no—
173#63243—42no—
174#63243—42no—
175#63242—42no—
176#63242—42no—
177M16×C17—41no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—41no—
181#63223—41no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—41no—
185#63218—42no—
186C8×D17—42no—
187C8×D17—41no—
188C8×D17—41no—
189C8×D17—41no—
190C8×D17—41no—
191C2×#1395—171nomaximal, Sylow
192C23×C17#9511yescharacteristic
193C23×C17#9511yescharacteristic
194C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17#9511yescharacteristic
205C22×D17#9511yescharacteristic
206C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×#595—44no—
209C2×#595—84no—
210Q8×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17#9511yescharacteristic
221C2×C4×C17#9511yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D17—41no—
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—41no—
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—41no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17#9511yescharacteristic
237C2×Dic17#9511yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17#9911yescharacteristic
262C4×D17#9911yescharacteristic
263C4×D17#9911yescharacteristic
264C4×D17#9911yescharacteristic
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268#3624—44no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273C2×#413—171no—
274C2×#410—171no—
275C2×#408—171no—
276#1395—172no—
277#1395—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C2×#9511yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17#34211yescharacteristic
299C2×D17#34211yescharacteristic
300#595—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17C2×#9911yescharacteristic
305C4×C17C2×#9911yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17#34211yescharacteristic
310Dic17#34211yescharacteristic
311C22×#41—171no—
312C22×M16—171no—
313C22×M16—341no—
314C23×C8—171no—
315C2×#117—341no—
316#413—172no—
317#413—172no—
318#413—341no—
319#413—341no—
320C2×#101—172no—
321C2×#100—341no—
322#410—172no—
323#410—172no—
324#410—341no—
325#410—341no—
326C2×#99—172no—
327C2×#99—341no—
328#408—171no—
329#408—171no—
330#408—171no—
331#408—341no—
332#408—341no—
333#408#59511yescharacteristic, complemented
334C2×C22⋊C8—341no—
335C2×C22⋊C8—341no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17C2×#34211yescharacteristic
341D17—21no—
342D17—41no—
343D17—41no—
344D17—41no—
345D17#139512yescomplemented
346C2×#41—171no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—171no—
350C2×#41—171no—
351C2×#41—171no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—681no—
354C2×#41—681no—
355C2×#41—681no—
356C2×#41—681no—
357C2×#41C2×#59511yescharacteristic
358C22×Q8—171no—
359C22×D4—171no—
360C22×D4—171no—
361C22×D4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—342no—
370C2×M16—681no—
371C2×M16—681no—
372C2×M16—681no—
373C2×M16—681no—
374C2×M16—681no—
375C2×M16C2×#59511yescharacteristic, complemented
376C22×C8—171no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—681no—
381C22×C8—681no—
382C22×C8—681no—
383C22×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—681no—
387#117—681no—
388C2×C4⋊C4—681no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—681no—
391#101—174no—
392#101—342no—
393#100—342no—
394#100—342no—
395#99—174no—
396#99—342no—
397#99—342no—
398#99—342no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—341no—
402C22⋊C8—341no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8—341no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C17C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—171no—
409C24—171no—
410C24—171no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—681no—
414#41—681no—
415#41—681no—
416#41—681no—
417#41—681no—
418#41—681no—
419#41—681no—
420#41—681no—
421#41—681no—
422#41—681no—
423#41—681no—
424#41—681no—
425#41—681no—
426#41—681no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C4×#59511yescharacteristic
449C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
450C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
479C22×C4C22×#59511yescharacteristic
480M16—41no—
481M16—344no—
482M16—682no—
483M16—682no—
484M16—682no—
485M16—682no—
486M16—681no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—681no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8—681no—
501C4⋊C4—682no—
502C4⋊C4—682no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—682no—
505C42—682no—
506C42—682no—
507C23—171no—
508C23—171no—
509C23—171no—
510C23—171no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
521C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—1364no—
579C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—684no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—171no—
595C22—171no—
596C22—342no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—1364no—
619C4D17⋊#9911yescharacteristic
620C4D17⋊#9911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—172no—
626C2—341no—
627C2—681no—
628C2—681no—
629C2—681no—
630C2#1454448111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D17⋊#99
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543885C2semidirect
4. #14543884C2semidirect
9. #11763796C4semidirect
12. D17⋊#101C4semidirect
21. C2×M16×D17C4semidirect
22. C22×C8×D17C4semidirect
24. #11762776C4semidirect
30. C17×#408C4semidirect
64. C2×M16×C17C2×C4semidirect
65. C22×C8×C17C2×C4semidirect
66. C2×#63223C2×C4semidirect
67. C22×#3622C2×C4semidirect
81. #10587545C2×C4semidirect
333. #408#595semidirect
345. D17#1395semidirect
375. C2×M16C2×#595semidirect
383. C22×C8C2×#595semidirect
407. C17C2×#1395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4132
D17⋊#4102
#145438852
#145438842
D17×#4082
C2×#139517