Finite Group Databasebeta

← #17960643

Subgroups — #17960643

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic
2#14545370C211yesmaximal, characteristic
3#14543883C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C411yescharacteristic, complemented
6C2×D17⋊M16C411yescharacteristic, complemented
7C22×#63247—21no—
8#11763796—21no—
9#11763796—21no—
10#11763796C412yescomplemented
11#11763796C2212yes—
12C2×#10587545C412yescomplemented
13C2×#10587553—21no—
14#11763783—21no—
15#11763783—21no—
16#11763783C412yescomplemented
17#11763783C2212yes—
18#11763779—21no—
19#11763779—21no—
20C22×#63254C2211yescharacteristic
21C2×#10587563—21no—
22#11762781—21no—
23#11762781—21no—
24#11762781C412yes—
25#11762781C2212yes—
26C2×#10587505C411yescharacteristic
27C2×#10587477—21no—
28C2×C17×#99C411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254—41no—
35C2×#63254—41no—
36C2×#63254—41no—
37C2×#63254—41no—
38C2×#63254C2×C411yescharacteristic
39C2×#63254C2×C411yescharacteristic
40C2×#63254C2×C411yescharacteristic
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C2×#63254D411yescharacteristic
43C2×#63254D411yescharacteristic
44C2×#63254Q811yescharacteristic
45C2×#63254C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×#63247—21no—
49C2×#63247—21no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—22no—
53C2×#63247—41no—
54C2×#63247—41no—
55C2×#63247—41no—
56C22×#3624—41no—
57D17⋊M16—41no—
58D17⋊M16—41no—
59D17⋊M16—41no—
60D17⋊M16—41no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243C2×C412yescomplemented
63C2×#63242—21no—
64C2×#63242C2×C412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×#63225—41no—
68C2×C4×Dic17—41no—
69#10587563—22no—
70#10587563—22no—
71#10587563—41no—
72#10587563—41no—
73#10587553—22no—
74#10587553—22no—
75C22⋊#3624—22no—
76C22⋊#3624—22no—
77C22⋊#3624—22no—
78C22⋊#3624—22no—
79#10587545—22no—
80#10587545C2×C414yescomplemented
81C17×#99—21no—
82C17×#99C2×C412yes—
83#10587505—21no—
84#10587505C2×C412yes—
85#10587477—22no—
86#10587477—22no—
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17C4211yescharacteristic
93C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C4211yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17C2×Q811yescharacteristic
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130#63254—41no—
131#63254—41no—
132#63254—41no—
133#63254—41no—
134#63254—41no—
135#63254—41no—
136#63254—41no—
137#63254—41no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17C4211yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C4211yescharacteristic
157C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
160#63247—24no—
161#63247—42no—
162#63247—42no—
163#63247—42no—
164#63247—41no—
165#63247—41no—
166#63247—41no—
167#63247—41no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—42no—
171C2×#3624—42no—
172C2×#3624—42no—
173#63243—42no—
174#63243—42no—
175#63242—42no—
176#63242—42no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63225—42no—
182#63225—42no—
183C4×Dic17—42no—
184C4×Dic17—42no—
185#12589—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—81no—
191C23×C17—81no—
192C23×C17#9511yescharacteristic
193C23×C17#9511yescharacteristic
194C23×C17#9511yescharacteristic
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17#9511yescharacteristic
201C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17#9511yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—41no—
215C22⋊D17—41no—
216C22⋊D17—41no—
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C22⋊D17—41no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17#9511yescharacteristic
243C2×Dic17#9511yescharacteristic
244C2×Dic17#9511yescharacteristic
245C2×Dic17#9911yescharacteristic
246C2×Dic17#9911yescharacteristic
247C2×Dic17#9911yescharacteristic
248C2×Dic17#9911yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264#3624—44no—
265#3624—42no—
266#3624—42no—
267C2×#413—171no—
268C2×#410—171no—
269#2879—171no—
270#1395—174no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17#34211yescharacteristic
285C22×C17#34211yescharacteristic
286C22×C17C2×#9511yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—82no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—82no—
301Dic17#34211yescharacteristic
302Dic17#34211yescharacteristic
303Dic17C2×#9911yescharacteristic
304Dic17C2×#9911yescharacteristic
305C22×#41—171no—
306C22×M16—171no—
307C22×M16—171no—
308C22×M16—341no—
309C2×#117—341no—
310#413—172no—
311#413—172no—
312#413—341no—
313#413—341no—
314C2×#101—172no—
315C2×#100—341no—
316#410—172no—
317#410—172no—
318#410—341no—
319#410—341no—
320C2×#99—171no—
321C2×#99—341no—
322C2×#99#59511yescharacteristic
323#408—172no—
324#408—172no—
325#408—341no—
326#408—341no—
327#407—341no—
328#407—341no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17C2×#34211yescharacteristic
337D17—41no—
338D17—41no—
339C2×#41—171no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—171no—
344C2×#41—171no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—171no—
347C2×#41—681no—
348C2×#41—681no—
349C2×#41—681no—
350C2×#41—681no—
351C22×Q8—171no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—171no—
354C22×D4C2×#59511yescharacteristic
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—171no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—342no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—681no—
366C2×M16—681no—
367C2×M16—681no—
368C2×M16—681no—
369C2×M16—681no—
370C2×M16—681no—
371C2×M16—681no—
372C22×C8—172no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—681no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—681no—
378#117—681no—
379C2×C4⋊C4—681no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C42—681no—
383#101—174no—
384#101—342no—
385#100—342no—
386#100—342no—
387#99—21no—
388#99—172no—
389#99—342no—
390#99—342no—
391#99—341no—
392#99C2×#59512yes—
393C22⋊C8—342no—
394C22⋊C8—342no—
395C22⋊C8—342no—
396C22⋊C8—342no—
397C17#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—171no—
399C24C4⋊#59511yescharacteristic
400C24C22⋊#59511yescharacteristic
401#41—681no—
402#41—681no—
403#41—681no—
404#41—681no—
405#41—681no—
406#41—681no—
407#41—681no—
408#41—681no—
409#41—681no—
410#41—681no—
411#41—681no—
412#41—681no—
413#41—681no—
414#41—681no—
415#41—681no—
416#41—681no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8—681no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4C4×#59511yescharacteristic
438C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
439C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
440C2×D4C22×#59511yescharacteristic
441C22×C4—41no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C4×#59511yescharacteristic
471M16—344no—
472M16—681no—
473M16—681no—
474M16—681no—
475M16—681no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—682no—
495C42—682no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—171no—
503C23—171no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23—1361no—
507C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
508C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
511C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
574C8—682no—
575C8—682no—
576C8—684no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176368611yescharacteristic
597C22#1176368611yescharacteristic
598C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—171no—
603C4—171no—
604C4—171no—
605C4—171no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—1362no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—681no—
619C2—681no—
620C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763686
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC2×C17C2×#342
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×#63254C23
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#12589
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543883C2semidirect
5. C2×D17⋊M16C4semidirect
6. C2×D17⋊M16C4semidirect
10. #11763796C4semidirect
12. C2×#10587545C4semidirect
16. #11763783C4semidirect
62. C2×#63243C2×C4semidirect
64. C2×#63242C2×C4semidirect
80. #10587545C2×C4semidirect
397. C17#12589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637962
#145453702
#145438832
C2×#117627812
#1258917