Subgroups — #17960694

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²⋊#63216	C₄	1	8	yes	complemented
7	#11763697	—	2	4	no	—
8	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63216	—	2	4	no	—
34	C₂×#63216	—	2	4	no	—
35	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×#3622	—	2	2	no	—
37	C₄×#3622	—	2	2	no	—
38	C₄×#3622	—	2	2	no	—
39	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×#3622	—	2	1	no	—
60	C₂×#3622	—	2	1	no	—
61	C₂×#3622	—	2	1	no	—
62	C₂×#3622	—	2	1	no	—
63	C₂×#3622	—	2	8	no	—
64	C₂×#3622	—	2	8	no	—
65	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
73	#63216	—	2	8	no	—
74	#12599	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	#3622	—	2	2	no	—
102	#3622	—	2	2	no	—
103	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
107	C₂×#346	—	17	2	no	—
108	#1374	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	#346	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
136	#346	—	34	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#2112	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#2163	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
163	C₄×C₈	—	17	4	no	—
164	C₄×C₈	—	34	2	no	—
165	C₄×C₈	—	34	2	no	—
166	C₄×C₈	—	34	2	no	—
167	C₁₇	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	34	8	no	—
192	C₂×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂×C₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₈	—	34	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	#63247	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	34	8	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#10587538	1	4	yes	—
206	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	#10587538	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	17	4	no	—
229	C₈	—	17	4	no	—
230	C₈	—	34	2	no	—
231	C₈	—	34	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#11763697	1	4	yes	complemented
237	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#10587538	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#10587538	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#11763697	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₄×#10587538	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14545011	1	2	yes	—
254	C₂	#14545145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763697	C₂	semidirect
3. #14543822	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
35. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₁₇	#346	semidirect
167. C₁₇	#12599	semidirect
236. C₂²	#11763697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763697	2
#14543822	2
C₂²×C₄×#3622	2
#12599	17