Subgroups — #17960699

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#63216	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763697	—	2	2	no	—
10	C₄×#63216	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762765	—	2	2	no	—
14	#11762765	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63223	—	2	2	no	—
28	C₂×#63223	—	2	2	no	—
29	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63216	—	2	2	no	—
39	C₂×#63216	—	2	2	no	—
40	C₂×#63216	—	2	2	no	—
41	C₂×#63216	—	2	2	no	—
42	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587474	—	2	2	no	—
45	#10587474	—	2	2	no	—
46	C₄×#3622	—	2	1	no	—
47	C₄×#3622	—	2	1	no	—
48	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	#63223	—	2	8	no	—
68	C₂×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	—	2	4	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
83	#63216	—	2	4	no	—
84	#63216	—	2	4	no	—
85	#12600	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	—	2	2	no	—
110	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#405	—	17	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
115	C₂×#346	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
117	#1374	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
138	#405	—	34	2	no	—
139	#405	—	34	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×#97	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
145	#346	—	34	2	no	—
146	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#2113	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#2164	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
176	#97	—	34	2	no	—
177	#97	—	34	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	34	1	no	—
181	C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	C₁₇	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂×C₈	—	34	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	#63247	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
216	C₁₆	—	34	4	no	—
217	C₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	17	2	no	—
242	C₈	—	17	4	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763867	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14544993	1	2	yes	—
263	C₂	#14545014	1	2	yes	—
264	C₂	#14545149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763697	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
4. #14543822	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
182. C₁₇	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763697	2
C₂×C₄×#63216	2
#14543822	2
C₂×#11762765	2
#12600	17