Subgroups — #17960703

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763772	—	2	2	no	—
13	#11763772	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763704	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊#63216	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763696	—	2	2	no	—
21	C₁₆×#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#63214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587532	—	2	2	no	—
55	#10587532	—	2	2	no	—
56	C₈×#595	—	2	1	no	—
57	C₈×#595	—	2	1	no	—
58	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
60	#10587529	—	2	1	no	—
61	#10587529	—	2	1	no	—
62	#10587529	—	2	1	no	—
63	#10587529	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
86	#63247	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
90	C₄×#595	—	2	1	no	—
91	C₄×#595	—	2	1	no	—
92	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#595	M₁₆	1	2	yes	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63242	—	2	1	no	—
96	#63242	—	2	1	no	—
97	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	#63216	—	2	2	no	—
118	#63216	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#63214	—	2	1	no	—
122	#63214	—	2	1	no	—
123	#12600	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	2	2	no	—
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	2	2	no	—
136	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	#3624	—	2	2	no	—
156	#3624	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#405	—	17	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×#346	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	#1374	—	17	1	no	—
169	#1374	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
183	#595	—	2	4	no	—
184	#595	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
198	#405	—	34	2	no	—
199	#405	—	34	2	no	—
200	C₂×#97	—	17	1	no	—
201	C₂×#97	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#346	—	34	2	no	—
211	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	4	1	no	—
217	D₁₇	#2113	1	2	yes	—
218	D₁₇	#2164	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	1	no	—
261	C₄×C₈	—	34	1	no	—
262	C₁₇	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	34	4	no	—
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	34	1	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	34	2	no	—
311	C₁₆	—	34	2	no	—
312	C₁₆	—	34	1	no	—
313	C₁₆	—	34	1	no	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	17	4	no	—
347	C₈	—	17	1	no	—
348	C₈	—	17	1	no	—
349	C₈	—	34	2	no	—
350	C₈	—	34	1	no	—
351	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	17	1	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	68	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₄	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	17	2	no	—
376	C₂	—	17	2	no	—
377	C₂	—	68	1	no	—
378	C₂	C₂²⋊C₈×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544992	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763696	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₆×#595	C₂	semidirect
5. #14543821	C₂	semidirect
6. #14543821	C₂	semidirect
18. #11763704	C₄	semidirect
19. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
25. C₂²⋊#63214	C₄	semidirect
26. #11762588	C₄	semidirect
27. #11762588	C₄	semidirect
28. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
209. C₂²⋊C₁₆	#595	semidirect
262. C₁₇	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763772	2
#14545009	2
C₂×#11763696	2
C₂×C₁₆×#595	2
#14543821	2
D₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
#12600	17