Subgroups — #17960707

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763705	C₄	1	8	yes	complemented
7	#11763698	—	2	2	no	—
8	#11763695	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	—	2	2	no	—
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587538	—	2	4	no	—
37	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	#10587486	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	#63223	—	2	8	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	—	2	1	no	—
76	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
80	#63216	—	2	8	no	—
81	C₄×#349	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	#3622	—	2	2	no	—
110	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
112	C₂×#349	—	17	2	no	—
113	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
114	#1377	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	#349	1	4	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×#97	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	#349	—	17	8	no	—
142	#346	—	34	2	no	—
143	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	#3624	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	M₃₂	—	17	8	no	—
168	M₃₂	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	#97	—	34	2	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	34	1	no	—
175	C₄×C₈	—	34	1	no	—
176	C₁₇	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	34	2	no	—
209	C₄²	—	34	2	no	—
210	C₄²	—	34	1	no	—
211	C₄²	—	34	1	no	—
212	C₁₆	—	34	8	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	17	4	no	—
240	C₈	—	34	2	no	—
241	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	17	4	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544990	C₂	semidirect
3. #14543832	C₂	semidirect
6. #11763705	C₄	semidirect
37. #10587538	C₂×C₄	semidirect
130. Dic₁₇	#349	semidirect
176. C₁₇	C₄×#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763705	2
#14544990	2
#14543832	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₄×#349	17