Subgroups — #349×#595 #17960708

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₃₂×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11763865	C₂²	1	2	yes	—
9	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
10	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763706	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763705	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763696	—	2	2	no	—
18	C₁₆×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762590	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#349	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587538	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#10587532	—	2	2	no	—
48	#10587532	—	2	2	no	—
49	C₈×#595	—	2	1	no	—
50	C₈×#595	—	2	1	no	—
51	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
53	#10587530	—	2	2	no	—
54	#10587529	—	2	2	no	—
55	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#10587483	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#10587469	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	2	no	—
61	C₂²×#595	—	2	2	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#63247	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₄×#595	—	2	1	no	—
81	C₄×#595	—	2	1	no	—
82	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#595	M₁₆	1	2	yes	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63242	—	2	1	no	—
87	#63242	—	2	1	no	—
88	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#63218	—	2	2	no	—
97	#63218	—	2	2	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
102	#63216	—	2	4	no	—
103	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	#63214	—	2	2	no	—
105	C₄×#349	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×#595	—	2	2	no	—
114	C₂×#595	—	4	4	no	—
115	C₂×#595	—	4	4	no	—
116	C₂×#595	—	4	2	no	—
117	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	#3624	—	2	2	no	—
138	#3624	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	#3622	—	2	1	no	—
142	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂×#349	—	17	1	no	—
145	C₂×#349	—	17	1	no	—
146	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
147	#1377	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
158	#595	—	2	2	no	—
159	#595	—	4	2	no	—
160	#595	#349	1	4	yes	direct product factor
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	#349	—	17	2	no	—
179	#349	—	17	2	no	—
180	#349	—	17	1	no	—
181	#349	—	17	2	no	—
182	#349	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	#346	—	34	2	no	—
184	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	2	1	no	—
189	D₁₇	—	4	1	no	—
190	D₁₇	C₂×#349	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	M₃₂	—	17	4	no	—
214	M₃₂	—	17	2	no	—
215	M₃₂	—	34	2	no	—
216	M₃₂	—	34	2	no	—
217	M₃₂	C₂×#595	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
220	#97	—	34	2	no	—
221	#97	—	34	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	1	no	—
225	C₄×C₈	—	34	1	no	—
226	C₁₇	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	34	2	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	34	1	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	1	no	—
269	C₄²	—	34	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	34	4	no	—
272	C₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	34	1	no	—
276	C₂³	—	34	1	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	17	4	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	D₄×#595	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	17	1	no	—
313	C₂²	—	17	1	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	1	no	—
316	C₂²	—	68	1	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	—	68	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	17	4	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	1	no	—
324	C₄	—	34	2	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	17	2	no	—
332	C₂	—	34	1	no	—
333	C₂	—	68	1	no	—
334	C₂	C₂²⋊C₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#349	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	#349	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. M₃₂×#595	C₂	semidirect
4. #14543830	C₂	semidirect
15. #11763706	C₄	semidirect
16. #11763705	C₄	semidirect
21. #11762591	C₄	semidirect
22. #11762590	C₄	semidirect
23. C₁₇×#349	C₄	semidirect
46. #10587538	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
56. #10587483	C₂×C₄	semidirect
160. #595	#349	direct (N × H)
182. #349	#595	direct (N × H)
217. M₃₂	C₂×#595	semidirect
226. C₁₇	C₄×#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#595	2
#14545018	2
M₃₂×#595	2
#14543830	2
D₁₇×#349	2
C₄×#349	17