Subgroups — #17960712

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763705	C₄	1	8	yes	complemented
7	#11763698	—	2	2	no	—
8	#11763695	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11762764	—	2	2	no	—
12	#11762764	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	#10587612	—	2	2	no	—
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	—	2	2	no	—
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587538	—	2	4	no	—
37	#10587538	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	#10587486	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	8	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
78	#63216	—	2	8	no	—
79	#12602	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#405	—	17	1	no	—
108	C₂×#349	—	17	2	no	—
109	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
110	#1377	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	17	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
130	#405	—	34	2	no	—
131	#405	—	34	2	no	—
132	C₂×#97	—	17	1	no	—
133	C₂×#97	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	#349	—	17	8	no	—
137	#346	—	34	2	no	—
138	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	#117	—	34	2	no	—
157	#117	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	M₃₂	—	17	8	no	—
163	M₃₂	—	34	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
165	#97	—	34	2	no	—
166	#97	—	34	2	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	C₄×C₈	—	34	1	no	—
171	C₁₇	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂×C₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	34	1	no	—
204	C₄²	—	34	1	no	—
205	C₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	17	4	no	—
230	C₈	—	34	2	no	—
231	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
232	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11763826	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	34	4	no	—
243	C₄	—	68	2	no	—
244	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14545021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544990	C₂	semidirect
3. #14543832	C₂	semidirect
6. #11763705	C₄	semidirect
171. C₁₇	#12602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763705	2
#14544990	2
#14543832	2
C₂×#11762764	2
#12602	17