Subgroups — #17960722

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763707	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763707	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763698	—	2	1	no	—
10	#11763698	—	2	1	no	—
11	#11763698	—	2	1	no	—
12	#11763695	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762767	—	2	1	no	—
16	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762764	—	2	1	no	—
18	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#131	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587634	—	2	2	no	—
32	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
36	#10587612	—	2	1	no	—
37	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	—	2	1	no	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587538	—	2	2	no	—
45	#10587538	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#63216	—	2	2	no	—
47	C₂×#63216	—	2	2	no	—
48	C₂×#63216	—	2	2	no	—
49	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#10587486	—	2	1	no	—
51	#10587486	—	2	1	no	—
52	#10587486	—	2	1	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
61	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
62	#41×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63223	—	2	1	no	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	—	2	1	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
98	#63216	—	2	4	no	—
99	#63216	—	2	4	no	—
100	#12604	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	#3622	—	2	2	no	—
127	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×#131	—	17	1	no	—
130	C₂×#350	—	17	2	no	—
131	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
132	C₂×#346	—	17	1	no	—
133	#1379	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×#131	—	17	1	no	—
149	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#41	—	17	1	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
153	#405	—	17	1	no	—
154	#405	—	17	1	no	—
155	#405	—	34	1	no	—
156	#405	—	34	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
161	#350	—	17	8	no	—
162	#346	—	34	1	no	—
163	#346	—	34	1	no	—
164	#346	—	34	1	no	—
165	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
171	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	2	2	no	—
173	#131	—	17	4	no	—
174	#131	—	34	2	no	—
175	#131	#3624	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₄×D₄	—	17	2	no	—
186	C₄×D₄	—	34	2	no	—
187	#117	—	17	1	no	—
188	#117	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
191	M₃₂	—	17	4	no	—
192	M₃₂	—	34	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
197	#97	—	34	1	no	—
198	#97	—	34	1	no	—
199	#97	—	34	1	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	34	1	no	—
205	C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	C₁₇	#12604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#41	—	2	1	no	—
209	#41	—	2	1	no	—
210	#41	C₄×#595	1	2	yes	—
211	#41	C₂×#3624	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	1	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	17	2	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	M₁₆	—	34	1	no	—
224	M₁₆	C₂×#3624	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₄²	—	34	1	no	—
246	C₁₆	—	34	4	no	—
247	C₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	1	no	—
251	Q₈	C₄×#3624	1	2	yes	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	1	no	—
255	D₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	17	2	no	—
272	C₈	—	17	2	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	34	2	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	68	2	no	—
286	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	C₄×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14545027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#12604
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544990	C₂	semidirect
3. C₂×#11763698	C₂	semidirect
4. #14543839	C₂	semidirect
8. #11763707	C₄	semidirect
45. #10587538	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
207. C₁₇	#12604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763707	2
#14544990	2
C₂×#11763698	2
#14543839	2
#131×Dic₁₇	2
#12604	17