Subgroups — C₂²⋊C₄×#63216 #17960752

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63216	—	2	4	no	—
7	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#63216	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#63216	—	2	4	no	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63216	—	2	2	no	—
29	C₂×#63216	—	2	2	no	—
30	C₂×#63216	—	2	2	no	—
31	C₂×#63216	—	2	8	no	—
32	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#95	C₈	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#3622	C₈	1	4	yes	—
38	C₄×#3622	—	2	2	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
49	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂×#3622	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
63	#63216	—	2	2	no	—
64	#63216	—	2	4	no	—
65	#63216	C₂²⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
66	C₁₆×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
84	#3622	—	2	2	no	—
85	#3622	—	2	4	no	—
86	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
88	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
93	#1374	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
117	C₄×C₁₆	—	34	4	no	—
118	#336	—	17	2	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₄×C₈	—	34	2	no	—
144	C₄×C₈	—	34	2	no	—
145	#95	#3624	1	2	yes	—
146	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	#63216	1	8	yes	direct product factor
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₁₆	—	34	2	no	—
172	C₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	C₂×#63216	1	4	yes	—
176	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#63216	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
190	C₈	—	17	1	no	—
191	C₈	—	17	2	no	—
192	C₈	—	17	1	no	—
193	C₈	—	34	2	no	—
194	C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	C₄×#63216	1	4	yes	complemented
199	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂²×#63216	1	2	yes	—
202	C₂²	#11763867	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#11763773	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#11763836	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₂²⋊C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×C₄×#63216	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#14544993	1	1	yes	characteristic
212	C₂	D₄×#63216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
4. #14543822	C₂	semidirect
7. C₂²×#63216	C₄	semidirect
11. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
48. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
65. #63216	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
79. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
97. C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
146. C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²⋊C₄	#63216	direct (N × H)
184. C₂×C₄	C₂×#63216	semidirect
198. C₂²	C₄×#63216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×C₄×#63216	2
#14543822	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	17

Subgroups — C22⋊C4×#63216 #17960752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#63216 #17960752