Subgroups — #17960753

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63216	—	2	4	no	—
7	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#63216	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763695	—	2	4	no	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762563	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63216	—	2	2	no	—
29	C₂×#63216	—	2	2	no	—
30	C₂×#63216	—	2	2	no	—
31	C₂×#63216	—	2	8	no	—
32	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
37	#10587502	C₈	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²⋊Dic₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
63	#63216	—	2	2	no	—
64	#63216	—	2	4	no	—
65	#63216	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₆×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	#3622	—	2	2	no	—
86	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
88	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
93	#1374	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
117	C₄×C₁₆	—	34	4	no	—
118	#336	—	17	2	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	#3624	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	—	34	2	no	—
144	C₄×C₈	—	34	2	no	—
145	#95	—	17	2	no	—
146	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
168	C₄²	—	34	2	no	—
169	C₄²	—	34	2	no	—
170	C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₁₆	—	34	2	no	—
172	C₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	#10587529	1	4	yes	—
176	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	17	1	no	—
192	C₈	—	17	2	no	—
193	C₈	—	17	1	no	—
194	C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	#11763695	1	4	yes	complemented
199	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#10587529	1	2	yes	—
202	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	34	8	no	—
205	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#11763773	1	1	yes	characteristic
207	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₂²⋊C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11763695	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#14544995	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#14545162	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763695	C₂	semidirect
4. #14543823	C₂	semidirect
7. C₂²×#63216	C₄	semidirect
11. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
51. C₂²⋊Dic₁₇	C₁₆	semidirect
65. #63216	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
97. C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
146. C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂²	#11763695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763695	2
#14543823	2
#14528558	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	17