Subgroups — #17960754

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763704	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11763695	—	2	2	no	—
17	C₄×#63216	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762563	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63216	—	2	1	no	—
40	C₂×#63216	—	2	1	no	—
41	C₂×#63216	—	2	1	no	—
42	C₂×#63216	—	2	1	no	—
43	C₂×#63216	—	2	1	no	—
44	C₂×#63216	—	2	1	no	—
45	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
51	#10587529	—	2	8	no	—
52	#10587502	C₈	1	2	yes	—
53	#10587491	C₈	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	—	2	1	no	—
57	C₄×#3622	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	#63227	C₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	#63216	—	2	2	no	—
94	#63216	—	2	2	no	—
95	#63216	—	2	2	no	—
96	#63216	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₁₆×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
128	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
134	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
135	#1374	—	17	1	no	—
136	#1374	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
169	#336	—	17	1	no	—
170	#336	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	C₄×C₈	—	34	1	no	—
208	C₄×C₈	—	34	1	no	—
209	#95	—	17	2	no	—
210	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	1	no	—
238	C₂×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	34	1	no	—
245	C₄²	—	34	1	no	—
246	C₁₆	—	17	4	no	—
247	C₁₆	—	34	2	no	—
248	C₁₆	—	34	2	no	—
249	C₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	4	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	34	2	no	—
255	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	#10587529	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	17	1	no	—
278	C₈	—	17	1	no	—
279	C₈	—	17	1	no	—
280	C₈	—	17	1	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	17	4	no	—
283	C₂²	—	34	4	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587529	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	34	2	no	—
295	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763774	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763837	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	34	4	no	—
300	C₂	#14544518	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#10587529	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14544994	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14545162	1	2	yes	—
304	C₂	#14545163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763695	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
5. #14543823	C₂	semidirect
6. #14543822	C₂	semidirect
10. C₂×#10587529	C₄	semidirect
15. #11763704	C₄	semidirect
77. #63227	C₁₆	semidirect
96. #63216	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
118. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
146. C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
210. C₁₇	C₁₆×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂×C₄	#10587529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587529	2
C₂×#11763704	2
C₂×#11763695	2
C₂×C₄×#63216	2
#14543823	2
#14543822	2
#14528554	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	17