Subgroups — #17960761

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763777	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763704	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²⋊#63216	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763696	—	2	2	no	—
17	C₁₆×#595	—	2	2	no	—
18	#11763674	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763674	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
25	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3624	C₈	1	2	yes	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
47	#10587543	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×#595	—	2	1	no	—
51	C₈×#595	—	2	1	no	—
52	C₈×#595	—	2	1	no	—
53	C₈×#595	—	2	1	no	—
54	#10587529	—	2	1	no	—
55	#10587529	—	2	1	no	—
56	#10587529	—	2	1	no	—
57	#10587529	—	2	1	no	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587483	—	2	2	no	—
62	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587469	—	2	2	no	—
65	#10587469	—	2	2	no	—
66	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×#595	—	2	1	no	—
87	C₄×#595	—	2	1	no	—
88	C₄×#595	—	2	1	no	—
89	C₄×#595	—	2	1	no	—
90	#63242	—	2	1	no	—
91	#63242	—	2	1	no	—
92	#63242	—	2	1	no	—
93	#63242	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	#63216	—	2	2	no	—
113	#63216	—	2	2	no	—
114	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
116	#63214	—	2	1	no	—
117	#63214	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
118	#12612	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	2	no	—
130	C₂×#595	—	2	2	no	—
131	C₂×#595	M₃₂	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	2	2	no	—
151	#3624	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
155	#3622	—	2	1	no	—
156	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×#346	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
162	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
163	#1374	—	17	1	no	—
164	#1374	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
178	#595	—	2	4	no	—
179	#595	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
192	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
203	#346	—	34	2	no	—
204	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
205	#336	—	17	1	no	—
206	#336	—	17	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	4	1	no	—
212	D₁₇	#2168	1	2	yes	—
213	D₁₇	#2169	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	M₃₂	—	2	2	no	—
231	M₃₂	—	34	2	no	—
232	M₃₂	—	34	2	no	—
233	M₃₂	—	34	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	34	1	no	—
251	C₄×C₈	—	34	1	no	—
252	C₄×C₈	—	34	1	no	—
253	C₄×C₈	—	34	1	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#12612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₁₆	—	17	2	no	—
300	C₁₆	—	34	2	no	—
301	C₁₆	—	34	2	no	—
302	C₁₆	—	34	1	no	—
303	C₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	complemented
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	34	1	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	17	1	no	—
337	C₈	—	17	1	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	—	34	1	no	—
341	C₈	#10587677	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	—	34	1	no	—
352	C₂²	—	34	1	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	2	no	—
355	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763772	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	17	2	no	—
366	C₂	—	17	2	no	—
367	C₂	—	68	1	no	—
368	C₂	C₈×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂	M₃₂×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#12612
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763696	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₆×#595	C₂	semidirect
5. #14543821	C₂	semidirect
6. #14543821	C₂	semidirect
14. #11763704	C₄	semidirect
15. C₂²⋊#63216	C₄	semidirect
21. C₂×#10587483	C₄	semidirect
22. C₂×#10587469	C₄	semidirect
23. C₂×#10587469	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
115. C₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. #63214	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×#595	M₃₂	semidirect
192. C₂×M₃₂	#595	semidirect
255. C₁₇	#12612	semidirect
303. C₁₆	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545009	2
C₂×#11763696	2
C₂×C₁₆×#595	2
C₈×C₂²⋊#595	2
#14543821	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
#12612	17