Subgroups — #17960766

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587530	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763865	—	2	2	no	—
10	#11763865	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587538	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763777	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763696	—	2	2	no	—
19	C₁₆×#595	—	2	2	no	—
20	#11763674	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763674	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#63214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3624	C₈	1	2	yes	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
47	#10587543	C₈	1	2	yes	—
48	#10587538	—	2	4	no	—
49	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×#595	—	2	1	no	—
52	C₈×#595	—	2	1	no	—
53	C₈×#595	—	2	1	no	—
54	C₈×#595	—	2	1	no	—
55	#10587530	—	2	4	no	—
56	#10587529	—	2	1	no	—
57	#10587529	—	2	1	no	—
58	#10587529	D₄	1	2	yes	—
59	#10587529	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×#595	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₄×#595	—	2	1	no	—
86	C₄×#595	—	2	1	no	—
87	C₄×#595	—	2	1	no	—
88	#63242	—	2	1	no	—
89	#63242	—	2	1	no	—
90	#63242	—	2	1	no	—
91	#63242	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	#63216	—	2	2	no	—
111	#63216	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
114	#63214	—	2	1	no	—
115	#63214	—	2	1	no	—
116	#12612	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	—	2	2	no	—
125	C₂×#595	—	2	2	no	—
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	M₃₂	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
148	#3624	—	2	2	no	—
149	#3624	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×#346	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#1374	—	17	1	no	—
162	#1374	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
176	#595	—	2	4	no	—
177	#595	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
186	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
187	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
188	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#346	—	34	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
203	#336	—	17	1	no	—
204	#336	—	17	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2108	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	4	1	no	—
210	D₁₇	#2168	1	2	yes	—
211	D₁₇	#2169	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	M₃₂	—	34	4	no	—
229	M₃₂	—	34	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄×C₈	—	34	1	no	—
248	C₄×C₈	—	34	1	no	—
249	C₄×C₈	—	34	1	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	C₁₇	#12612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₁₆	—	2	1	no	—
295	C₁₆	—	2	1	no	—
296	C₁₆	—	17	4	no	—
297	C₁₆	—	34	2	no	—
298	C₁₆	—	34	1	no	—
299	C₁₆	—	34	1	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	1	no	—
304	C₂³	—	34	1	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	17	1	no	—
333	C₈	—	17	1	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	34	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	68	2	no	—
350	C₂²	—	68	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763775	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	17	2	no	—
362	C₂	—	17	2	no	—
363	C₂	—	68	1	no	—
364	C₂	#14544519	1	1	yes	characteristic
365	C₂	M₃₂×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#12612
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763696	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₆×#595	C₂	semidirect
5. #14543821	C₂	semidirect
6. #14543821	C₂	semidirect
8. C₂×#10587530	C₄	semidirect
11. C₂×#10587538	C₄	semidirect
25. C₂²⋊#63214	C₄	semidirect
26. #11762588	C₄	semidirect
27. #11762588	C₄	semidirect
28. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
111. #63216	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×#595	M₃₂	semidirect
200. C₂²⋊C₁₆	#595	semidirect
251. C₁₇	#12612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂×#11763696	2
C₂×C₁₆×#595	2
C₈×C₂²⋊#595	2
#14543821	2
D₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
#12612	17