Subgroups — #17960777

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763868	—	2	2	no	—
9	#11763868	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763708	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11763698	—	2	1	no	—
18	#11763695	—	2	2	no	—
19	#11763695	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587496	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762806	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762570	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587593	—	2	1	no	—
35	#10587593	—	2	1	no	—
36	#10587593	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587593	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63218	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#10587538	—	2	1	no	—
41	#10587538	—	2	1	no	—
42	#10587538	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587538	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63216	—	2	1	no	—
45	C₂×#63216	—	2	1	no	—
46	C₂×#63216	—	2	1	no	—
47	C₂×#63216	—	2	1	no	—
48	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63216	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
53	#10587530	—	2	4	no	—
54	#10587529	—	2	4	no	—
55	#10587496	C₈	1	4	yes	—
56	#10587492	C₈	1	2	yes	—
57	#10587487	C₈	1	2	yes	—
58	#10587486	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#63252	—	2	1	no	—
66	#63252	—	2	1	no	—
67	#63252	C₄²	1	2	yes	—
68	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
92	#63218	—	2	2	no	—
93	#63218	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	#63216	—	2	2	no	—
97	#63216	—	2	2	no	—
98	#63216	—	2	2	no	—
99	#63216	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#63216	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#12614	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	D₆₈	—	2	1	no	—
117	D₆₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	Dic₃₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
127	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#504	—	17	1	no	—
130	C₂×#350	—	17	1	no	—
131	#2108	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
133	#1764	—	17	1	no	—
134	#1379	—	17	1	no	—
135	#1376	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×#131	—	17	1	no	—
150	#504	—	17	4	no	—
151	#504	—	34	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
158	C₂×#104	—	17	1	no	—
159	#416	—	17	1	no	—
160	#405	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	#350	—	17	4	no	—
163	#346	—	34	1	no	—
164	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
165	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
166	#341	#595	1	1	yes	characteristic
167	#339	—	17	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2170	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	17	1	no	—
174	#131	—	17	2	no	—
175	#131	—	17	2	no	—
176	#131	—	34	1	no	—
177	#131	—	34	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	M₃₂	—	17	2	no	—
187	M₃₂	—	17	2	no	—
188	M₃₂	—	34	4	no	—
189	M₃₂	—	34	1	no	—
190	M₃₂	—	34	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
198	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
201	#104	—	17	4	no	—
202	#103	—	17	2	no	—
203	#102	—	17	2	no	—
204	#97	—	34	1	no	—
205	C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	C₄×C₈	—	34	1	no	—
208	C₁₇	#12614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#41	—	17	2	no	—
210	#41	—	17	2	no	—
211	#41	—	34	1	no	—
212	#41	—	34	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
214	C₂×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂×D₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	1	no	—
220	M₁₆	—	2	1	no	—
221	M₁₆	—	34	2	no	—
222	M₁₆	—	34	2	no	—
223	M₁₆	#63242	1	2	yes	—
224	M₁₆	C₄×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	34	1	no	—
242	C₄²	—	34	1	no	—
243	C₁₆	—	17	2	no	—
244	C₁₆	—	17	2	no	—
245	C₁₆	—	34	2	no	—
246	C₁₆	—	34	2	no	—
247	C₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	1	no	—
249	C₂³	#10587680	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	17	2	no	—
251	Q₈	—	34	1	no	—
252	D₄	—	17	2	no	—
253	D₄	—	34	2	no	—
254	D₄	—	34	2	no	—
255	D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	17	1	no	—
272	C₈	—	17	1	no	—
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	17	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	34	2	no	—
277	C₂²	—	68	2	no	—
278	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	34	4	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	68	2	no	—
284	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	68	2	no	—
291	C₂	#14544518	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#12614
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544995	C₂	semidirect
4. C₂×#11763695	C₂	semidirect
5. #14543839	C₂	semidirect
6. #14543829	C₂	semidirect
9. #11763868	C₄	semidirect
16. #11763708	C₄	semidirect
208. C₁₇	#12614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763708	2
#14544995	2
C₂×#11763695	2
#14543839	2
#14543829	2
#14528620	2
#12614	17