Finite Group Databasebeta

← #17960801

Subgroups — #17960801

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545027C211yesmaximal, characteristic
2#14545003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544562C211yesmaximal, characteristic
5#14543836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541885C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587530C2211yescharacteristic
9#11763865C2211yescharacteristic
10D17⋊#104C411yescharacteristic
11#11763799C411yescharacteristic
12#11763772C2211yescharacteristic
13C2×#10587532C2211yescharacteristic
14#11763708C412yescomplemented
15#11763707C412yescomplemented
16#11763700—21no—
17#11763699—21no—
18#11763699—21no—
19#11763699—21no—
20#11763684C411yescharacteristic
21#11763681C411yescharacteristic
22#131×D17C2211yescharacteristic
23#11763227—21no—
24#11763227C411yescharacteristic, complemented
25#11763226C411yescharacteristic, complemented
26#11763225—21no—
27#11763225C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587469—21no—
29C2×#10587469C2211yescharacteristic
30M32×D17—21no—
31M32×D17C2211yescharacteristic
32C17×#504C411yescharacteristic, complemented
33#41×D17C2×C411yescharacteristic
34#10587677C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
36D17⋊M16C2×C411yescharacteristic
37C2×#63242C2×C411yescharacteristic
38C17×#131C2×C411yescharacteristic
39#10587634C2×C411yescharacteristic
40#10587593—21no—
41#10587593C2×C411yescharacteristic
42M16×D17—21no—
43M16×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587587—21no—
45#10587587C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D17—21no—
47C2×C8×D17C2311yescharacteristic
48#10587550—21no—
49#10587549—21no—
50#10587548—21no—
51#10587547—21no—
52#10587538C2×C412yes—
53C2×#63216C2×C412yes—
54#10587532—21no—
55#10587532—21no—
56#10587532—21no—
57C8×#595—21no—
58#10587530—21no—
59#10587530—21no—
60#10587530—21no—
61#10587529—21no—
62C17×M32—21no—
63C17×M32C2×C411yescharacteristic
64C2×C16×C17—21no—
65C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587483—21no—
67#10587483C2×C411yescharacteristic
68C2×#63214—21no—
69C2×#63214C2×C411yescharacteristic
70#10587469—21no—
71#10587469—21no—
72#10587469—21no—
73#10587469D411yescharacteristic
74#10587469D411yescharacteristic
75#10587469D411yescharacteristic
76#10587469D411yescharacteristic
77C16×D17—21no—
78C16×D17—21no—
79C16×D17—21no—
80C22×#595—21no—
81#41×C17C4211yescharacteristic
82#63256M1611yescharacteristic
83Q8×D17M1611yescharacteristic
84#63254—21no—
85#63254M1611yescharacteristic
86D4×D17—21no—
87D4×D17M1611yescharacteristic
88#63252—21no—
89#63252C4211yescharacteristic
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
92C22⋊#595—21no—
93#63247—21no—
94C2×#3624—21no—
95C4⋊#595—21no—
96C4×#595—21no—
97C4×#595—21no—
98C4×#595—21no—
99#63243—21no—
100#63242—21no—
101#63242—21no—
102#63242—21no—
103M16×C17—21no—
104M16×C17C4211yescharacteristic
105C2×C8×C17—21no—
106C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
107#63223—21no—
108#63223C4211yescharacteristic
109C2×#3622—21no—
110C2×#3622C22×C411yescharacteristic
111#63218—21no—
112#63218—21no—
113#63218—21no—
114C8×D17—21no—
115C8×D17—21no—
116C8×D17—21no—
117C8×D17C2×D411yescharacteristic
118C8×D17C2×D411yescharacteristic
119C8×D17#4111yescharacteristic
120C8×D17#4111yescharacteristic
121#63216—22no—
122#63216—22no—
123C16×C17—21no—
124C16×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C16×C17C22⋊C411yescharacteristic
126#63214—21no—
127#63214C22⋊C411yescharacteristic
128#63214C22⋊C411yescharacteristic
129#12618—171nomaximal, Sylow
130C22×D17—21no—
131C22×D17#13111yescharacteristic
132C2×#595—41no—
133C2×#595—41no—
134C2×#595—81no—
135Q8×C17#9711yescharacteristic
136D4×C17—21no—
137D4×C17#9711yescharacteristic
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
140C22⋊D17—21no—
141C22⋊D17—21no—
142C22⋊D17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17#13111yescharacteristic
145D68—21no—
146D68#9711yescharacteristic
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17C4×D411yescharacteristic
151C4×D17C4×D411yescharacteristic
152C4×D17C2×M1611yescharacteristic
153C4×D17C2×M1611yescharacteristic
154Dic34—21no—
155Dic34#9711yescharacteristic
156#3624—41no—
157#3624—41no—
158C8×C17—21no—
159C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C8×C17#11711yescharacteristic
161#3622—21no—
162#3622C4×D411yescharacteristic
163#3622C4×D411yescharacteristic
164#3407—171no—
165#2117—171no—
166#2110—171no—
167C2×#347—171no—
168#1765—171no—
169#1378—171no—
170#1377—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17#40511yescharacteristic
173C2×D17—21no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17#43511yescharacteristic
177C2×D17#43511yescharacteristic
178#595—81no—
179#595—81no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
182C4×C17C2×#9711yescharacteristic
183Dic17—21no—
184Dic17#43511yescharacteristic
185Dic17#43511yescharacteristic
186C2×#131—171no—
187#504—171no—
188#504—171no—
189#504—171no—
190#504—341no—
191#504—341no—
192#504#59511yescharacteristic, complemented
193C2×M32—171no—
194C2×M32—171no—
195C2×M32—171no—
196C2×M32—171no—
197C2×M32—341no—
198C2×M32—341no—
199C2×#104—171no—
200#416—171no—
201#405—171no—
202C2×#97—171no—
203#350—172no—
204#350—172no—
205#347—341no—
206#347—341no—
207#347—341no—
208#347—341no—
209#341—171no—
210#339—171no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17#175211yescharacteristic
214D17—21no—
215D17—21no—
216D17—41no—
217C2×#41—171no—
218#131—171no—
219#131—171no—
220#131—171no—
221#131—341no—
222#131—341no—
223#131C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—171no—
225C2×M16—171no—
226C2×M16—341no—
227C22×C8—171no—
228C22×C8—171no—
229C22×C8—341no—
230#117—171no—
231C2×C42—171no—
232M32—21no—
233M32—171no—
234M32—171no—
235M32—171no—
236M32—171no—
237M32—172no—
238M32—171no—
239M32—341no—
240M32—341no—
241M32—341no—
242M32—341no—
243M32—341no—
244M32—341no—
245M32—341no—
246M32C2×#59511yescharacteristic
247C2×C16—21no—
248C2×C16—171no—
249C2×C16—172no—
250C2×C16—341no—
251C2×C16—341no—
252C2×C16—341no—
253C2×C16—341no—
254C2×C16—341no—
255C2×C16C2×#59511yescharacteristic
256#104—341no—
257#104—341no—
258#103—341no—
259#102—341no—
260#97—341no—
261#97—341no—
262#97—341no—
263C4×C8—341no—
264C17#1261811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—171no—
266#41—171no—
267#41—171no—
268#41—341no—
269#41—341no—
270#41C4×#59511yescharacteristic
271C2×Q8—171no—
272C2×D4—171no—
273C2×D4—341no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277M16—21no—
278M16—171no—
279M16—341no—
280M16—341no—
281M16—341no—
282M16—341no—
283M16—341no—
284M16—341no—
285M16C4×#59511yescharacteristic
286C2×C8—21no—
287C2×C8—171no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—171no—
291C2×C8—171no—
292C2×C8—341no—
293C2×C8—341no—
294C2×C8—341no—
295C2×C8—341no—
296C2×C8—341no—
297C2×C8—341no—
298C2×C8—341no—
299C2×C8—341no—
300C2×C8C22×#59511yescharacteristic
301C4⋊C4—341no—
302C22⋊C4—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C16—21no—
307C16—171no—
308C16—171no—
309C16—342no—
310C16—342no—
311C16—341no—
312C16C22⋊#59511yescharacteristic
313C16C22⋊#59511yescharacteristic
314C23—171no—
315C23—341no—
316Q8—171no—
317Q8—341no—
318Q8#1058753211yescharacteristic
319D4—21no—
320D4—171no—
321D4—341no—
322D4—341no—
323D4—341no—
324D4—341no—
325D4#1058753211yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—171no—
342C8—171no—
343C8—341no—
344C8—681no—
345C8—681no—
346C8#1058767711yescharacteristic
347C8C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—171no—
350C22—171no—
351C22—341no—
352C22—681no—
353C22—1361no—
354C22#1176377211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—171no—
357C4—171no—
358C4—341no—
359C4—1361no—
360C4—1361no—
361C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
362C4C2×#1058753211yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—341no—
366C2—341no—
367C2—681no—
368C2#1454452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#504C4
socleC2×C17#1752
prime radical#41×D17C2×C4
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#504#595
hypocenterC17#12618
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C16 ◁ #504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545003C2semidirect
3. C2×#11763699C2semidirect
5. #14543836C2semidirect
6. #14543830C2semidirect
14. #11763708C4semidirect
15. #11763707C4semidirect
24. #11763227C4semidirect
25. #11763226C4semidirect
27. #11763225C4semidirect
32. C17×#504C4semidirect
192. #504#595semidirect
264. C17#12618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450272
#145450032
C2×#117636992
#145445622
#145438362
#145438302
#145418852
#1261817