Finite Group Databasebeta

← #17960806

Subgroups — #17960806

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545752C211yesmaximal, characteristic
2#14545004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544562C211yesmaximal, characteristic
5#14543833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530410C211yesmaximal, characteristic
8#11763868—22no—
9#11763868C412yescomplemented
10#11763867C412yescomplemented
11C2×#10587530—21no—
12C2×#10587530C2211yescharacteristic
13#11763865—21no—
14#11763865C2211yescharacteristic
15D17⋊#104C411yescharacteristic
16#11763799C411yescharacteristic
17#11763772C2211yescharacteristic
18C2×#10587532C2211yescharacteristic
19#11763700—22no—
20#11763700—21no—
21#11763699—21no—
22#11763684C411yescharacteristic
23#11763681C411yescharacteristic
24#131×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587469C2211yescharacteristic
26M32×D17C2211yescharacteristic
27#11762594C411yescharacteristic, complemented
28#11762593C411yescharacteristic, complemented
29#11762592C411yescharacteristic, complemented
30C17×#350C411yescharacteristic, complemented
31#41×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587677C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
34D17⋊M16C2×C411yescharacteristic
35C2×#63242C2×C411yescharacteristic
36C17×#131C2×C411yescharacteristic
37#10587634C2×C411yescharacteristic
38#10587593—21no—
39#10587593C2×C411yescharacteristic
40M16×D17—21no—
41M16×D17C2×C411yescharacteristic
42#10587587—21no—
43#10587587C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D17—21no—
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46#10587550—21no—
47#10587549—21no—
48#10587548—21no—
49#10587547—21no—
50#10587538—22no—
51#10587538C2×C412yes—
52C2×#63216—22no—
53C2×#63216C2×C412yes—
54#10587532—21no—
55#10587532—21no—
56#10587532—21no—
57C8×#595—21no—
58#10587530—21no—
59#10587530—22no—
60#10587530D411yescharacteristic
61#10587530D411yescharacteristic
62#10587530D412yes—
63#10587529—21no—
64#10587529—22no—
65C17×M32C2×C411yescharacteristic
66C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
67#10587483C2×C411yescharacteristic
68C2×#63214C2×C411yescharacteristic
69#10587469—21no—
70#10587469—21no—
71#10587469—21no—
72C16×D17—21no—
73C22×#595—21no—
74#41×C17C4211yescharacteristic
75#63256M1611yescharacteristic
76Q8×D17M1611yescharacteristic
77#63254—21no—
78#63254M1611yescharacteristic
79D4×D17—21no—
80D4×D17M1611yescharacteristic
81#63252—21no—
82#63252C4211yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
85C22⋊#595—21no—
86#63247—21no—
87C2×#3624—21no—
88C4⋊#595—21no—
89C4×#595—21no—
90C4×#595—21no—
91C4×#595—21no—
92#63243—21no—
93#63242—21no—
94#63242—21no—
95#63242—21no—
96M16×C17—21no—
97M16×C17C4211yescharacteristic
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
100#63223—21no—
101#63223C4211yescharacteristic
102C2×#3622—21no—
103C2×#3622C22×C411yescharacteristic
104#63218—21no—
105#63218—21no—
106#63218—21no—
107C8×D17—21no—
108C8×D17—21no—
109C8×D17—21no—
110C8×D17C2×D411yescharacteristic
111C8×D17C2×D411yescharacteristic
112C8×D17#4111yescharacteristic
113C8×D17#4111yescharacteristic
114#63216—22no—
115#63216C22⋊C412yes—
116#63216C22⋊C412yes—
117C16×C17—21no—
118C16×C17—21no—
119#63214—21no—
120#63214—21no—
121#12618—171nomaximal, Sylow
122C22×D17—21no—
123C22×D17#13111yescharacteristic
124C2×#595—41no—
125C2×#595—41no—
126C2×#595—81no—
127Q8×C17#9711yescharacteristic
128D4×C17—21no—
129D4×C17#9711yescharacteristic
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
132C22⋊D17—21no—
133C22⋊D17—21no—
134C22⋊D17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17#13111yescharacteristic
137D68—21no—
138D68#9711yescharacteristic
139C4×D17—21no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17C4×D411yescharacteristic
143C4×D17C4×D411yescharacteristic
144C4×D17C2×M1611yescharacteristic
145C4×D17C2×M1611yescharacteristic
146Dic34—21no—
147Dic34#9711yescharacteristic
148#3624—41no—
149#3624—41no—
150C8×C17—21no—
151C8×C17C4×D411yescharacteristic
152C8×C17C4×D411yescharacteristic
153#3622—21no—
154#3622C2×C22⋊C411yescharacteristic
155#3622#11711yescharacteristic
156#3407—171no—
157#2117—171no—
158#2110—171no—
159C2×#347—171no—
160#1765—171no—
161#1378—171no—
162#1377—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17#40511yescharacteristic
165C2×D17—21no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17#43511yescharacteristic
169C2×D17#43511yescharacteristic
170#595—81no—
171#595—81no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
174C4×C17C2×#9711yescharacteristic
175Dic17—21no—
176Dic17#43511yescharacteristic
177Dic17#43511yescharacteristic
178C2×#131—171no—
179#504—172no—
180#504—172no—
181#504—342no—
182C2×M32—171no—
183C2×M32—171no—
184C2×M32—171no—
185C2×M32—171no—
186C2×M32—341no—
187C2×M32—341no—
188C2×#104—171no—
189#416—171no—
190#405—171no—
191C2×#97—171no—
192#350—171no—
193#350—171no—
194#350—171no—
195#350#59511yescharacteristic, complemented
196#347—342no—
197#347—341no—
198#347—341no—
199#341—171no—
200#339—171no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—41no—
203C2×C17#175211yescharacteristic
204D17—21no—
205D17—21no—
206D17—41no—
207C2×#41—171no—
208#131—171no—
209#131—171no—
210#131—171no—
211#131—341no—
212#131—341no—
213#131C2×#59511yescharacteristic
214C2×M16—171no—
215C2×M16—171no—
216C2×M16—341no—
217C22×C8—171no—
218C22×C8—171no—
219C22×C8—341no—
220#117—171no—
221C2×C42—171no—
222M32—171no—
223M32—171no—
224M32—172no—
225M32—172no—
226M32—171no—
227M32—341no—
228M32—341no—
229M32—341no—
230M32—342no—
231M32—342no—
232M32—341no—
233M32C2×#59511yescharacteristic
234C2×C16—172no—
235C2×C16—171no—
236C2×C16—341no—
237C2×C16—342no—
238C2×C16—342no—
239C2×C16—341no—
240C2×C16C2×#59511yescharacteristic
241#104—341no—
242#104—341no—
243#103—341no—
244#102—341no—
245#97—341no—
246#97—341no—
247#97—341no—
248C4×C8—341no—
249C17#1261811yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—171no—
251#41—171no—
252#41—171no—
253#41—341no—
254#41—341no—
255#41C4×#59511yescharacteristic
256C2×Q8—171no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—341no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262M16—21no—
263M16—171no—
264M16—341no—
265M16—341no—
266M16—341no—
267M16—341no—
268M16—341no—
269M16—341no—
270M16C4×#59511yescharacteristic
271C2×C8—21no—
272C2×C8—171no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—171no—
275C2×C8—171no—
276C2×C8—171no—
277C2×C8—341no—
278C2×C8—341no—
279C2×C8—341no—
280C2×C8—341no—
281C2×C8—341no—
282C2×C8—341no—
283C2×C8—341no—
284C2×C8—341no—
285C2×C8C22×#59511yescharacteristic
286C4⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C16—21no—
292C16—21no—
293C16—172no—
294C16—172no—
295C16—342no—
296C16—341no—
297C16—341no—
298C23—171no—
299C23—341no—
300Q8—171no—
301Q8—341no—
302Q8#1058753211yescharacteristic
303D4—21no—
304D4—171no—
305D4—341no—
306D4—341no—
307D4—341no—
308D4—341no—
309D4#1058753211yescharacteristic
310C2×C4—21no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—171no—
326C8—171no—
327C8—341no—
328C8—681no—
329C8—681no—
330C8D4×#59511yescharacteristic
331C8D4×#59511yescharacteristic
332C22—21no—
333C22—171no—
334C22—171no—
335C22—341no—
336C22—681no—
337C22—1361no—
338C22#1176377511yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—171no—
341C4—171no—
342C4—341no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
346C4C2×#1058753211yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—341no—
350C2—341no—
351C2—681no—
352C2#1454452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#350C4
socleC2×C17#1752
prime radical#41×D17C2×C4
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#350#595
hypocenterC17#12618
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545004C2semidirect
3. C2×#11763700C2semidirect
5. #14543833C2semidirect
6. #14543830C2semidirect
9. #11763868C4semidirect
10. #11763867C4semidirect
27. #11762594C4semidirect
28. #11762593C4semidirect
29. #11762592C4semidirect
30. C17×#350C4semidirect
195. #350#595semidirect
249. C17#12618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457522
#145450042
C2×#117637002
#145445622
#145438332
#145438302
#145304102
#1261817