Finite Group Databasebeta

← #17960809

Subgroups — #17960809

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763710C212yesmaximal
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14531285C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×#63247—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763710C418yescomplemented
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587568C2211yescharacteristic
15C2×#10587579—21no—
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762688C2211yescharacteristic
18#11762687—21no—
19#11762680—21no—
20#11762664C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22#11762656—21no—
23C17×#385C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17—41no—
33C22×C4×D17—41no—
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4×#595—41no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587579—44no—
51#10587568—22no—
52#10587568C2×C414yes—
53#10587567—41no—
54#10587567—41no—
55#10587553—22no—
56#10587553C2×C414yescomplemented
57#10587551—22no—
58#10587551C2×C414yescomplemented
59(C2×#595)⋊C4—41no—
60#10587542—41no—
61C4×#3624—41no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17C4212yescomplemented
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—42no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17C22×C412yes—
84C2×C22⋊D17#4112yes—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C2×D68—24no—
93C2×D68—42no—
94C2×D68—42no—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—44no—
103C2×C4×D17—44no—
104C2×C4×D17—44no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—44no—
108C2×C4×D17—42no—
109C22⋊#595—24no—
110C22⋊#595—42no—
111#63247—24no—
112#63247—42no—
113C2×#3624—42no—
114C4×#595—82no—
115C4⋊C4×C17—42no—
116C22⋊C4×C17—21no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17C4212yescomplemented
119C22⋊Dic17—41no—
120#63227—24no—
121#63227—41no—
122#63227—42no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125#63225—41no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—42no—
129C4×AΣL(1,𝔽16)—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C4211yescharacteristic
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#11711yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17—44no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—48no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17C4×D412yes—
158C2×#595—44no—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—82no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—42no—
173C22⋊D17—42no—
174C22⋊D17—42no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17#9911yescharacteristic
186C2×Dic17#9911yescharacteristic
187C2×Dic17C4×D412yes—
188D68—48no—
189C4×D17—44no—
190C4×D17—48no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—81no—
194#3624—44no—
195C4×#120—171no—
196C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
197C4×#100—171no—
198C4×#99—171no—
199#1390—172no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C22×C17#41011yescharacteristic
212C2×D17—24no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—44no—
227C2×D17—81no—
228#595—84no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233Dic17—21no—
234Dic17—22no—
235Dic17—41no—
236Dic17—81no—
237Dic17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
238C24×C4—171no—
239C2×#120—171no—
240C2×C4×D4—171no—
241C2×C4×D4—341no—
242C2×#100—172no—
243C2×#99—172no—
244C4×M16—341no—
245#386—171no—
246#386—341no—
247#385—341no—
248#385#59511yescharacteristic, complemented
249#379—171no—
250C4×C22⋊C4—171no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252C4×C22⋊C4—341no—
253AΣL(1,𝔽16)—178no—
254#343—341no—
255#342—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17C4×#9911yescharacteristic
261C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C17#212011yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—44no—
265C25—171no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—341no—
271C23×C4—341no—
272C23×C4—684no—
273C23×C4—681no—
274C23×C4—681no—
275C23×C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×M16—342no—
277#120—174no—
278#120—342no—
279C4×D4—681no—
280C4×D4—681no—
281C4×D4—684no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×C42—171no—
294C2×C42—341no—
295C2×C42—681no—
296#100—174no—
297#100—342no—
298#99—174no—
299#99—342no—
300#97—681no—
301C4×C8—681no—
302#95—21no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—681no—
306C17C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—171no—
308C24—172no—
309C24—341no—
310C24—341no—
311C24—681no—
312C24—681no—
313C24—682no—
314C24—682no—
315C24C22×#59511yescharacteristic
316C2×D4—172no—
317C2×D4—172no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—682no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—684no—
345C22×C4—684no—
346C22×C4—684no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
351M16—344no—
352M16—682no—
353C2×C8—682no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—681no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—344no—
359C22⋊C4—344no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4C4×#59512yescomplemented
367C42—341no—
368C42—341no—
369C42—682no—
370C42—1362no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—172no—
376C23—342no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—341no—
380C23—341no—
381C23—682no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—682no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—684no—
388C23—684no—
389C23—682no—
390C23—682no—
391C23—682no—
392C23—688no—
393C23—682no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23C2×C4×#59511yescharacteristic
397C23#1058767711yescharacteristic
398C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399D4—688no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—172no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—688no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4—1362no—
435C8—684no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—344no—
446C22—342no—
447C22—682no—
448C22—682no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—684no—
452C22—684no—
453C22—684no—
454C22—684no—
455C22—682no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—682no—
459C22—682no—
460C22—1361no—
461C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
462C22D17⋊#9911yescharacteristic
463C22#1176379011yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—172no—
469C4—341no—
470C4—342no—
471C4—681no—
472C4—1361no—
473C4—1364no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—682no—
479C2—684no—
480C2#1454452911yescharacteristic
481C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#1454503811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587568C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544534C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
10. #11763710C4semidirect
13. C23×C4×D17C4semidirect
20. #11762664C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
23. C17×#385C4semidirect
56. #10587553C2×C4semidirect
58. #10587551C2×C4semidirect
72. C23×D17C42semidirect
118. C22⋊C4×C17C42semidirect
237. Dic17AΣL(1,𝔽16)semidirect
248. #385#595semidirect
306. C17C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
366. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637102
#145445342
#145445312
#145438682
#145312852
C4×AΣL(1,𝔽16)17