Finite Group Databasebeta

← C4×#11763710 #17960810

Subgroups — C4×#11763710 #17960810

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763710C212yesmaximal
2C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543869C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587568C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×#63247—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763710C418yesdirect product factor
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587568C2211yescharacteristic
15C2×C4×D68—21no—
16C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762684C411yescharacteristic, complemented
20#11762683—21no—
21#11762664C411yescharacteristic, complemented
22C4×#63227—21no—
23C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17—41no—
33C22×C4×D17—41no—
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4×#595—41no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587568—22no—
53#10587568C2×C414yes—
54C4×D68—44no—
55#10587553—22no—
56#10587553C2×C414yescomplemented
57#10587551—22no—
58#10587551C2×C414yescomplemented
59(C2×#595)⋊C4—41no—
60#10587542—41no—
61C4×#3624—41no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17C4212yescomplemented
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—42no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17C22×C412yes—
85C2×C22⋊D17#4112yes—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C2×D68—24no—
93C2×D68—42no—
94C2×D68—42no—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—44no—
103C2×C4×D17—44no—
104C2×C4×D17—44no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—44no—
108C2×C4×D17—42no—
109C22⋊#595—24no—
110C22⋊#595—42no—
111#63247—24no—
112#63247—42no—
113C2×#3624—42no—
114C4×#595—82no—
115C22⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17C4212yescomplemented
118C42×C17—42no—
119C22⋊Dic17—41no—
120#63227—24no—
121#63227—41no—
122#63227—42no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—42no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×AΣL(1,𝔽16)—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C4211yescharacteristic
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#11711yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17—44no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—48no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17C4×D412yes—
158C2×#595—44no—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—82no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17#9911yescharacteristic
173C2×C4×C17#9911yescharacteristic
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—42no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17C4×D412yes—
188D68—48no—
189C4×D17—44no—
190C4×D17—48no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—81no—
194#3624—44no—
195C4×#120—171no—
196C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
197C4×#100—171no—
198C4×#99—171no—
199#1390—172no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C22×C17#41011yescharacteristic
212C2×D17—24no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—44no—
227C2×D17—81no—
228#595—84no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
234Dic17—22no—
235Dic17—42no—
236Dic17—41no—
237Dic17—41no—
238C24×C4—171no—
239C2×#120—171no—
240C2×C4×D4—171no—
241C2×C4×D4—341no—
242C2×#100—172no—
243C2×#99—172no—
244C4×M16—341no—
245#386—171no—
246#386—341no—
247#385—171no—
248#385—341no—
249#379—171no—
250C4×C22⋊C4—341no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
253AΣL(1,𝔽16)—178no—
254#343—341no—
255#342—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17C4×#9911yescharacteristic
261C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C17#212011yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—44no—
265C25—171no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—341no—
271C23×C4—341no—
272C23×C4—681no—
273C23×C4—681no—
274C23×C4—684no—
275C23×C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×M16—342no—
277#120—174no—
278#120—342no—
279C4×D4—684no—
280C4×D4—681no—
281C4×D4—681no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—171no—
295C2×C42—681no—
296#100—174no—
297#100—342no—
298#99—174no—
299#99—342no—
300#97—681no—
301C4×C8—681no—
302#95—21no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—681no—
306C17C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—171no—
308C24—172no—
309C24—341no—
310C24—341no—
311C24—681no—
312C24—681no—
313C24—682no—
314C24—682no—
315C24C22×#59511yescharacteristic
316C2×D4—172no—
317C2×D4—172no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—344no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4—682no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—684no—
341C22×C4—684no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
351M16—344no—
352M16—682no—
353C2×C8—682no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—682no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—344no—
359C22⋊C4—344no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4C4×#59512yescomplemented
367C42—42no—
368C42—341no—
369C42—341no—
370C42—1362no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—172no—
376C23—342no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—341no—
380C23—341no—
381C23—682no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—682no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—684no—
388C23—684no—
389C23—682no—
390C23—682no—
391C23—682no—
392C23—688no—
393C23—682no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23C2×C4×#59511yescharacteristic
397C23#1058767711yescharacteristic
398C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399D4—688no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—172no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—688no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—684no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4#1058753911yescharacteristic
434C2×C4#1058753911yescharacteristic
435C8—684no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—344no—
446C22—342no—
447C22—682no—
448C22—682no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—684no—
452C22—684no—
453C22—684no—
454C22—684no—
455C22—682no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—682no—
459C22—682no—
460C22—1361no—
461C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
462C22C2×#1058753911yescharacteristic
463C22#1176378811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—342no—
469C4—682no—
470C4—681no—
471C4—681no—
472C4—1364no—
473C4#1176371012yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—682no—
479C2—684no—
480C2C4×#1058753911yescharacteristic
481C2C2×#1176371011yescharacteristic
482C2#1454503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587539
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587568C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587553C2semidirect
3. C4×#10587551C2semidirect
4. #14543869C2semidirect
10. #11763710C4direct (N × H)
13. C23×C4×D17C4semidirect
19. #11762684C4semidirect
21. #11762664C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
56. #10587553C2×C4semidirect
58. #10587551C2×C4semidirect
72. C23×D17C42semidirect
117. C22⋊C4×C17C42semidirect
233. C4×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
252. C4×C22⋊C4#595semidirect
306. C17C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
366. C22⋊C4C4×#595semidirect
473. C4#11763710direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637102
C4×#105875532
C4×#105875512
#145438692
C4×#105875682
C4×AΣL(1,𝔽16)17