Finite Group Databasebeta

← #17960811

Subgroups — #17960811

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763709C212yesmaximal
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543869C212yesmaximal, complemented
5#14531283C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×#63247—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763709C418yescomplemented
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C24×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587639C2211yescharacteristic
15C2×#10587567—21no—
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762686—21no—
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762681—21no—
20#11762681C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C17×#379C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17—21no—
29C23×Dic17—44no—
30C23×Dic17—41no—
31C23×Dic17—41no—
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4×#595—41no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587639—22no—
43#10587639C2×C414yes—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587567—41no—
53#10587567—41no—
54#10587567—44no—
55#10587553—22no—
56#10587553C2×C414yescomplemented
57#10587551—22no—
58#10587551C2×C414yescomplemented
59(C2×#595)⋊C4—41no—
60#10587542—41no—
61C4×#3624—41no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17C4212yescomplemented
72C24×C17C22×C411yescharacteristic
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—42no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17C22×C412yes—
84C2×C22⋊D17#4112yes—
85C22×Dic17—24no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17—44no—
97C22×Dic17—44no—
98C22×Dic17—44no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—41no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17—44no—
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—42no—
109C22⋊#595—24no—
110C22⋊#595—42no—
111#63247—24no—
112#63247—42no—
113C2×#3624—42no—
114C4×#595—82no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C22⋊C4×C17—42no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊Dic17—21no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17C4212yescomplemented
122#63227—41no—
123#63227—42no—
124#63225—41no—
125#63225—42no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—42no—
129C4×AΣL(1,𝔽16)—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—22no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—44no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—44no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—48no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×C4211yescharacteristic
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C17#11711yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17C4×D412yes—
158C2×#595—44no—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—82no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—42no—
170C22⋊D17—48no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—44no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—48no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—44no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17#9911yescharacteristic
190C2×Dic17#9911yescharacteristic
191C2×Dic17C4×D412yes—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—81no—
194#3624—44no—
195C4×#120—171no—
196C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
197C4×#100—171no—
198C4×#99—171no—
199#1390—172no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—24no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—44no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—44no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C22×C17#41011yescharacteristic
223C2×D17—22no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—81no—
228#595—84no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—81no—
232Dic17—21no—
233Dic17—22no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236Dic17—41no—
237Dic17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
238C24×C4—171no—
239C2×#120—171no—
240C2×C4×D4—171no—
241C2×C4×D4—341no—
242C2×#100—172no—
243C2×#99—172no—
244C4×M16—341no—
245#386—171no—
246#386—341no—
247#385—171no—
248#385—341no—
249#379#59511yescharacteristic, complemented
250C4×C22⋊C4—171no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252C4×C22⋊C4—341no—
253AΣL(1,𝔽16)—178no—
254#343—341no—
255#342—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—44no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17C4×#9911yescharacteristic
262C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C2×C17#212011yescharacteristic
264D17—42no—
265C25C2×#59511yescharacteristic
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—171no—
271C23×C4—341no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4—681no—
274C23×C4—681no—
275C23×C4—684no—
276C2×M16—342no—
277#120—174no—
278#120—342no—
279C4×D4—681no—
280C4×D4—681no—
281C4×D4—684no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×C42—171no—
294C2×C42—341no—
295C2×C42—681no—
296#100—174no—
297#100—342no—
298#99—174no—
299#99—342no—
300#97—681no—
301C4×C8—681no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—681no—
306C17C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—171no—
314C24C4×#59512yescomplemented
315C24C22×#59511yescharacteristic
316C2×D4—172no—
317C2×D4—172no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—682no—
322C2×D4—682no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—344no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—684no—
345C22×C4—684no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—684no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
351M16—344no—
352M16—682no—
353C2×C8—682no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—682no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—172no—
361C22⋊C4—344no—
362C22⋊C4—341no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4—682no—
367C42—341no—
368C42—341no—
369C42—682no—
370C42—1362no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—172no—
392C23—341no—
393C23—341no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23C2×C4×#59511yescharacteristic
397C23#1058767711yescharacteristic
398C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399D4—682no—
400D4—682no—
401D4—688no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—688no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4—1362no—
435C8—684no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—342no—
457C22—682no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22—1361no—
461C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
462C22D17⋊#9911yescharacteristic
463C22#1176378911yescharacteristic
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—172no—
468C4—341no—
469C4—342no—
470C4—682no—
471C4—682no—
472C4—681no—
473C4—1364no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—682no—
480C2#1454453111yescharacteristic
481C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#1454503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544534C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14543869C2semidirect
10. #11763709C4semidirect
13. C24×Dic17C4semidirect
20. #11762681C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
23. C17×#379C4semidirect
56. #10587553C2×C4semidirect
58. #10587551C2×C4semidirect
71. C24×C17C42semidirect
121. C22⋊Dic17C42semidirect
237. Dic17AΣL(1,𝔽16)semidirect
249. #379#595semidirect
306. C17C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
314. C24C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637092
#145445342
#145445312
#145438692
#145312832
C4×AΣL(1,𝔽16)17